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內(nèi)容簡介 · · · · · ·
矩陣論作為數(shù)學的一個重要分支，不但具有豐富的內(nèi)容，而且在信息科學與技術、管理科學與工程等學科中都有十分廣泛的應用，因此，學習和掌握矩陣理論的基本概念和基本方法就顯得十分必要。目前，高等院校許多專業(yè)都把矩陣論設置成研究生的一門必修課，而本書就是針對工科院校非數(shù)學專業(yè)研究生編寫的。
本書是在近十年課堂教學經(jīng)驗的基礎上，參考了國內(nèi)其他院校的相關課程講義編寫而成的。
全書共分7章，具體內(nèi)容包括：
第1章介紹矩陣的由來，分別從“雞兔同籠”解線性方程組和線性空間、線性變換兩個角度進行敘述；
第2章介紹矩陣的基本概念、基本性質和常見的幾種矩陣；
第3章介紹矩陣化簡問題，即如何把矩陣化簡成對角矩陣或分塊對角化(Jordon標準型)；
第4章介紹矩陣分解問題，即把一個矩陣拆分成幾個特殊矩陣乘積的形式，這一章的最后還介紹了矩陣的廣義逆問題；
第5章介紹矩陣度量問題，即把“距離”的概念推廣到“范數(shù)”的概念，并介紹了范數(shù)理論如何應用到特征值估計問題中；
第6章介紹矩陣分析問題，即利用微積分的方法來處理矩陣；
最后，第7章從一個圖像處理的簡單例子出發(fā)，介紹了矩陣如何和實際問題相結合，并拓展介紹了非負矩陣的一些相關知識。
同時，在每章章末都配備了一定數(shù)量的習題，希望這些習題能夠幫助讀者鞏固本章的知識點。面向工科院校碩士研究生48課時的授課內(nèi)容，在編寫過程中，本書力求兼顧基礎理論和應用，培養(yǎng)學生邏輯思維、抽象思維及實際應用的能力。
為了使讀者在較短時間內(nèi)盡可能多地掌握矩陣理論基礎知識，本書在內(nèi)容的取舍和結構編排上，還做了如下一些新的嘗試。
(1)適當壓縮了廣義逆的內(nèi)容，只介紹廣義逆的基本概念和基本求解的方法，并放在矩陣分解一章中，使得學生在掌握了矩陣分解的主要方法之后，能夠應用這些方法去求解廣義逆。
(2)刪掉了特征值估計中一些證明較復雜的理論界結果，并把它放在范數(shù)理論一章中，讓學生更好地去理解范數(shù)這一概念的內(nèi)涵。
(3)采用由簡入繁的思路組織內(nèi)容，通過從一些已經(jīng)學過的、簡單的知識中引出要介紹的一些抽象知識，比如從解方程組引出矩陣、從歐氏空間的距離概念引出范數(shù)的概念，從而避免一開始就介紹過于抽象的知識而打消讀者進一步學習的熱情。
(4)本書每一章都采用“基本概念—基本性質—基本定理—例題”的方式展開介紹。對于一些性質和定理的證明非常詳細，同時也留出一部分性質作為練習。
本書的主要內(nèi)容曾為北京航空航天大學電子信息工程學院、軟件學院研究生講授。感謝北京航空航天大學電子信息工程學院給我提供了一個良好的教學、科研平臺，感謝張有光副院長、陳杰副院長、王俊副院長、孫則怡老師、張穎老師、郎榮玲老師、原倉周老師在教學過程中給我提供的幫助和支持，感謝電子工業(yè)出版社編輯竺南直先生的大力幫助。由于作者水平有限，難免有疏漏之處，迫切希望讀者批評指正。
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