在上一期雷鋒網(wǎng)AI掘金志硬創(chuàng)公開課《十大場(chǎng)景案例詳解：人工智能如何提升商業(yè)效益》中，我們通過案例詳細(xì)介紹了AI用于商業(yè)實(shí)戰(zhàn)中的場(chǎng)景和效益。而為了真正幫助推動(dòng)AI落地，我們將帶來更多場(chǎng)景單點(diǎn)技術(shù)干貨分享，以饗讀者。

因此，本期公開課，雷鋒網(wǎng)邀請(qǐng)到杉數(shù)科技CTO王子卓博士來進(jìn)行主題為“如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)做運(yùn)籌優(yōu)化與智能決策”的分享。

以運(yùn)籌優(yōu)化與智能決策為例，王子卓表示，大數(shù)據(jù)要產(chǎn)生實(shí)質(zhì)價(jià)值，必須真正提升決策質(zhì)量。規(guī)律性分析能夠從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘出規(guī)律，但是找到規(guī)律并不自然而然帶來決策方案，所以運(yùn)籌優(yōu)化學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)，就是將實(shí)際中決策問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用高效的優(yōu)化算法求解。因此，本次公開課，王子卓博士將分享他在解決實(shí)際問題過程中的建模、算法優(yōu)化實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

嘉賓簡(jiǎn)介

王子卓，杉數(shù)科技CTO、明尼蘇達(dá)大學(xué)工業(yè)與系統(tǒng)工程系助理教授，曾就職于IBM Watson研究中心及Janestreet capital等機(jī)構(gòu)，擔(dān)任分析/研究員；清華大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系學(xué)士，斯坦福大學(xué)金融數(shù)學(xué)碩士，斯坦福大學(xué)管理科學(xué)與工程博士，主要研究方向?yàn)槎▋r(jià)與收益管理，電子商務(wù)、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)學(xué)，隨機(jī)優(yōu)化與魯棒優(yōu)化及其在管理科學(xué)與金融中的應(yīng)用。

杉數(shù)科技是一家專注于打造人工智能決策的初創(chuàng)公司，杉數(shù)科技旨在通過人工智能算法構(gòu)建企業(yè)在大數(shù)據(jù)時(shí)代下的決策閉環(huán)——從數(shù)據(jù)收集、規(guī)律分析、到最終的決策，主要服務(wù)客戶領(lǐng)域?yàn)殡娚塘闶?、物流、金融?/p>

以上是王子卓博士公開課視頻，強(qiáng)烈建議先看視頻！

以下是本次公開課實(shí)錄，雷鋒網(wǎng)做了不改變?cè)獾木庉嫞?/strong>

我今晚分享的內(nèi)容主要有運(yùn)籌優(yōu)化的背景；什么是運(yùn)籌優(yōu)化；運(yùn)籌優(yōu)化能解決的問題；運(yùn)籌優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)之間的關(guān)系；最后展示幾個(gè)運(yùn)籌優(yōu)化在實(shí)際中的應(yīng)用以及和機(jī)器學(xué)習(xí)共同解決實(shí)際問題的場(chǎng)景。

大數(shù)據(jù)時(shí)代下的商務(wù)決策

如今是大數(shù)據(jù)的時(shí)代，公司都希望能利用數(shù)據(jù)做更好的決策。我認(rèn)為從數(shù)據(jù)到?jīng)Q策主要有三個(gè)步驟：

• 第一是數(shù)據(jù)的采集與管理，這是大數(shù)據(jù)時(shí)代的根本，這部分更多是由計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，包括硬件技術(shù)和軟件技術(shù)，可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的原材料；

• 第二是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律性分析，找到數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，以預(yù)測(cè)未來，這一步是由統(tǒng)計(jì)技術(shù)或者機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)完成的；

• 但在實(shí)際的場(chǎng)景中，并不是簡(jiǎn)單地對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律性分析，想要?jiǎng)?chuàng)造實(shí)際價(jià)值，我們需要根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行決策，即第三步，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策建模與求解，這一步用到的技術(shù)是我們接下來討論的運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)。

數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)時(shí)代的原材料，規(guī)律性分析或機(jī)器學(xué)習(xí)把原材料加工成一些更精細(xì)內(nèi)容，之后經(jīng)過決策引擎，將這些材料轉(zhuǎn)化成于公司有益的知識(shí)。具體到底什么是運(yùn)籌優(yōu)化呢？簡(jiǎn)單來說，我們可以將實(shí)際生活中的決策轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并且用運(yùn)籌優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

運(yùn)籌學(xué)的背景

從廣義上講，優(yōu)化運(yùn)籌是非常古老的學(xué)科，可以追溯到人類有生產(chǎn)生活之后的非常久遠(yuǎn)的歷史。著名的數(shù)學(xué)家歐拉有一句話：“Nothing at all takes place in the Universe in which some rule of maximum or minimum does not appear。"意思是，世間萬物無非都是優(yōu)化過程，企業(yè)生產(chǎn)、普通人的生活，甚至一些重要的自然規(guī)律，實(shí)際上都是某種優(yōu)化的問題。給大家舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，物理學(xué)中的光折射定律或者光反射定律，實(shí)際上都可以認(rèn)為是光線在尋找一條路徑以最短的時(shí)間達(dá)到某一點(diǎn)的某種優(yōu)化問題。

通常認(rèn)為，現(xiàn)代的運(yùn)籌優(yōu)化起源于大約上世紀(jì)的四五十年代，大約在第二次世界大戰(zhàn)期間，那個(gè)時(shí)候很多應(yīng)用都集中于軍事領(lǐng)域，盟軍發(fā)現(xiàn)他們?cè)谧鲬?zhàn)時(shí)有很多數(shù)學(xué)問題需要解決，比如說雷達(dá)部署問題、運(yùn)輸船的護(hù)航問題、炸彈的投擲問題等，這些問題都是某種非常復(fù)雜的具體場(chǎng)景中的優(yōu)化問題或者說數(shù)學(xué)問題。當(dāng)時(shí)盟軍雇傭了大量數(shù)學(xué)家及計(jì)算機(jī)學(xué)家，像馮諾依曼等。在這期間，人們系統(tǒng)地發(fā)展出一套解決這類問題的方法，這就是運(yùn)籌學(xué)最初的背景。

值得一提是，1947年，運(yùn)籌學(xué)的泰斗George Dantzig發(fā)明了一個(gè)數(shù)學(xué)里最經(jīng)典問題——線性優(yōu)化問題的解法。如果大家對(duì)這種算法比較感興趣，可以在網(wǎng)上找一找，這個(gè)算法被評(píng)為20世紀(jì)的十大算法。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束之后，運(yùn)籌學(xué)更多的被用到民用場(chǎng)景中，包括企業(yè)、政府、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等，并且也產(chǎn)生了大量的新算法以及運(yùn)籌學(xué)的各個(gè)分支。

在大約二三十年之前，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)得到革命性突破，計(jì)算機(jī)的發(fā)展使得很多研究的算法得以真正實(shí)現(xiàn)，使得其能真正幫助企業(yè)進(jìn)行優(yōu)化和決策。過去十幾年里，大數(shù)據(jù)的發(fā)展又給運(yùn)籌學(xué)帶來了更大的舞臺(tái)，剛才也說到，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是把實(shí)際中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成企業(yè)所需要的決策。大數(shù)據(jù)時(shí)代到來，我們有了大量的數(shù)據(jù)支撐，那我們就可以通過這一套方法幫助更多的企業(yè)進(jìn)行更優(yōu)決策。

智能決策的重要工具

運(yùn)籌優(yōu)化

運(yùn)籌優(yōu)化有兩大重要的工具，第一是所謂的優(yōu)化工具，我們說運(yùn)籌優(yōu)化，自然的優(yōu)化本身是最核心的內(nèi)容。優(yōu)化問題有三個(gè)組成部分。

• 首先是決策。在很多實(shí)際場(chǎng)景中，我們都是針對(duì)特定的某件事或特定的目的進(jìn)行決策。比如公司會(huì)經(jīng)常面臨著庫存方面問題，要決策每天訂多少貨物；電商可能面臨著價(jià)格的決策、定價(jià)問題，在這個(gè)場(chǎng)景下，決策就是每一件商品的價(jià)格；在其他場(chǎng)景中，我們可能需要設(shè)計(jì)最優(yōu)路線，比如快遞公司以最快的速度投遞每天的信件，決策就是投遞的路線，路線的整體就是決策。

• 第二是目標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)，即我們做決策時(shí)希望達(dá)到的目的。比如剛才提到的有關(guān)庫存的決策，目標(biāo)通常是減少庫存堆積、降低庫存成本等；有關(guān)定價(jià)的決策目的是增加企業(yè)收入或者銷量；路徑優(yōu)化的目的是使完成路線所需時(shí)間或者所需要的成本最小化。

• 第三是約束，實(shí)際場(chǎng)景中，決策往往受到客觀條件的約束，比如庫存可能受到滿足用戶需求的約束；路徑優(yōu)化可能會(huì)有道路上的限制；或有時(shí)候我們希望盡量少左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)的次數(shù)就成為約束。

優(yōu)化問題便是要尋找在滿足這些約束的條件下最好地達(dá)到目標(biāo)的決策。

在解決實(shí)際問題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵的步驟：

• 第一是建模，將實(shí)際問題通過最有效的數(shù)學(xué)形式來表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型。

• 第二是求解，有了數(shù)學(xué)模型型之后，通過算法找到最優(yōu)的決策、能夠達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)的且滿足約束條件的決策。

這兩步是整個(gè)優(yōu)化問題中核心的兩部分，缺一不可。

首先，我們需要好的模型簡(jiǎn)潔有效地刻畫實(shí)際問題。有效很容易理解，我們希望模型能夠盡可能地和實(shí)際問題吻合，即考慮實(shí)際問題的各個(gè)因素；簡(jiǎn)潔是為了更好求解，另外也可以讓人們更好地理解優(yōu)化模型。算法或求解也是非常重要的。好的算法可以更有效地求解更大規(guī)模的問題，現(xiàn)在遇到的問題經(jīng)常是非常大規(guī)模的，好的算法能保證在有效的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)化目標(biāo)的決策。

隨機(jī)建模

第二個(gè)工具是隨機(jī)建模。主要的目的是科學(xué)刻畫不確定性，并且基于不確定性環(huán)境分析，比如分析事物的發(fā)展規(guī)律及如何做出較優(yōu)的決策。其中有很多具體的模型，比如隨機(jī)優(yōu)化模型、魯棒優(yōu)化模型、隨機(jī)模擬方法以及像馬爾可夫決策過程這樣更加復(fù)雜的優(yōu)化和決策模型。在復(fù)雜場(chǎng)景中，通常通過優(yōu)化加隨機(jī)建模的方法刻畫問題，再通過優(yōu)化的算法進(jìn)行求解，最終得到在復(fù)雜問題場(chǎng)景之下的決策建議。

以上就是運(yùn)籌學(xué)兩大核心內(nèi)容，即優(yōu)化和隨機(jī)建模方法。

智能決策

這幾年，人工智能有非常大的發(fā)展，比如圖像識(shí)別、語言識(shí)別等技術(shù)，應(yīng)用領(lǐng)域包括自動(dòng)駕駛、智能診斷等。但機(jī)器學(xué)習(xí)或人工智能的本質(zhì)到底是什么呢？這個(gè)問題有很多角度，但在我看來，機(jī)器學(xué)習(xí)或人工智能應(yīng)用到具體問題中的話，它的核心也是兩部分，一部分是模型，另一部分是算法。比如在自動(dòng)駕駛中，我們需要通過模型判斷如何識(shí)別障礙物或路況，有模型之后，我們需要通過算法求解這個(gè)模型。

這里的算法包括兩個(gè)部分，首先模型中存在大量參數(shù)，我們需要通過算法找到模型中的參數(shù)，使得模型能最好地刻畫想刻畫的場(chǎng)景。另外，通過算法求解最優(yōu)決策。在自動(dòng)駕駛中，我需要決定車往左走多少度或往右走多少度；在游戲里要決定我下一步做什么。算法的第二部分就是在模型基礎(chǔ)上做出最優(yōu)決策。

我認(rèn)為，機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能在解決實(shí)際問題的任何場(chǎng)景中，核心部分仍然是模型和算法兩部分，雖然不同的場(chǎng)景有可能有不同模型和算法，這與上面介紹的運(yùn)籌優(yōu)化是一致的。

機(jī)器學(xué)習(xí)與運(yùn)籌優(yōu)化關(guān)系

很多時(shí)候，機(jī)器學(xué)習(xí)本身的核心也是運(yùn)籌優(yōu)化的一部分。機(jī)器學(xué)習(xí)中一個(gè)非常經(jīng)典的問題：支持向量機(jī)問題，簡(jiǎn)稱SVM問題。

這個(gè)問題的背景是這樣的：我有很多數(shù)據(jù)點(diǎn)，我知道一些數(shù)據(jù)屬于某種類別，另一些不屬于，我需要找到方法區(qū)分這兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果有新數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)來，我就可以判斷其是否屬于某個(gè)類別，這可以用到智能診斷中。數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)病人的病歷，通過歷史數(shù)據(jù)，我們知道某些病人患有哪些疾病，通過這樣的分類，我們對(duì)未來病人自動(dòng)診斷。

這類問題的應(yīng)用場(chǎng)景非常廣泛，除去剛才提到的智能診斷之外，還比如垃圾郵件自動(dòng)分類、模式識(shí)別等，甚至一些圖像識(shí)別都可以用類似方法處理。這是非常基本、也是非常核心的機(jī)器學(xué)習(xí)問題，從數(shù)學(xué)角度來看，這個(gè)問題無非就是優(yōu)化問題。

上面PPT的右上角坐標(biāo)系中，我們希望找到一種分割方式，把紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)盡可能地區(qū)分開。假設(shè)先考慮簡(jiǎn)單的劃分方法，比如找到一條直線盡可能將紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)區(qū)分，那么，決策就是找到這條線，這條線對(duì)應(yīng)運(yùn)籌優(yōu)化中的決策。有了決策，即我們找到了這條線之后，未來有一個(gè)新的點(diǎn)，只需判斷其在線上還是線下，就能判斷它是紅色還是藍(lán)色。

我們的目標(biāo)是盡可能使這條線把不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠分開。在實(shí)際情況，顯然不可能有一條線數(shù)據(jù)點(diǎn)徹底分開，必然存在誤差，這種情況下，我們就要盡量減小誤差。除此之外，實(shí)際中對(duì)于這些線也有約束，比如參數(shù)要滿足特定條件。

這樣，我們可以把這個(gè)問題寫成優(yōu)化問題，通過求解找到最優(yōu)參數(shù)。如今，通過一些先進(jìn)的優(yōu)化算法，可以非常有效地求解這類優(yōu)化問題，把這類問題轉(zhuǎn)化線性規(guī)劃問題或凸優(yōu)化問題，現(xiàn)在算法可以非常有效地求解。對(duì)于上述問題，哪怕存在幾百萬變量求解也可以很容易，在筆記本電腦上求解可能只需要幾秒或者幾分鐘。其中的核心是優(yōu)化算法。

剛才我們是用直線劃分，其實(shí)我們也可以用其他形狀劃分，比如橢圓、圓形等。不同情況對(duì)應(yīng)不同的模型，不同的模型對(duì)應(yīng)不同的優(yōu)化問題，寫優(yōu)化問題的時(shí)候需要修改，修改后又會(huì)面臨求解問題，其中會(huì)涉及到優(yōu)化問題求解算法。其中，優(yōu)化模型和算法是機(jī)器學(xué)習(xí)問題的關(guān)鍵。

實(shí)際上，基本所有機(jī)器學(xué)習(xí)問題都可以歸類成優(yōu)化問題，我們需要選擇的是機(jī)器學(xué)習(xí)模型下的參數(shù)，用x表示；歷史的數(shù)據(jù)用D表示，我們要尋找最優(yōu)參數(shù)使其可以最好描述歷史數(shù)據(jù)。f表示x和D的擬合程度，通常對(duì)于x，我們會(huì)加一些懲罰函數(shù)使得x滿足某種條件，甚至有時(shí)對(duì)x加一些約束條件。

從這個(gè)角度來講，所謂的機(jī)器學(xué)習(xí)問題，本質(zhì)上都是優(yōu)化問題，如果我們有優(yōu)化算法方面的優(yōu)勢(shì)，意味著我們也有機(jī)器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)勢(shì)。

研究機(jī)器學(xué)習(xí)或討論機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)，一方面模型的選取非常重要，另外一方面，背后的優(yōu)化算法也很重要，這些才是使你在面對(duì)新模型或復(fù)雜場(chǎng)景時(shí)都找到好的解決方案的基礎(chǔ)。

機(jī)器學(xué)習(xí)、運(yùn)籌優(yōu)化、應(yīng)用案例

一、在線匹配問題

• 靜態(tài)匹配的問題

我簡(jiǎn)單介紹一下靜態(tài)匹配問題，在很多場(chǎng)景中我們都會(huì)面臨這樣的問題，即將供給和需求進(jìn)行匹配，比如打車軟件需要將出租車司機(jī)和乘客進(jìn)行匹配；搜索引擎需要把搜索關(guān)鍵詞和廣告商進(jìn)行匹配；在線交友網(wǎng)站需要把男生和女生進(jìn)行匹配，其中每一個(gè)匹配都有其分?jǐn)?shù)，即兩端匹配程度。

在靜態(tài)的匹配問題中，我們的目標(biāo)是供給與需求如何匹配以最大化匹配總分?jǐn)?shù)，這樣的問題實(shí)際上就是典型的優(yōu)化問題。我們按照剛才說的決策目標(biāo)和約束，把它寫成優(yōu)化問題。

在實(shí)際場(chǎng)景中會(huì)存在一些約束，比如一個(gè)供給只能匹配給一個(gè)需求，一個(gè)需求只能配給一個(gè)供給，以及一些更復(fù)雜約束都有需要考慮，但是不管怎樣，我們把這個(gè)問題寫成優(yōu)化問題，有好的算法之后就可以高效求解。

• 在線匹配問題
  

上面講的是靜態(tài)匹配問題，即假設(shè)匹配的兩端都是在確定的情況下進(jìn)行匹配的。但在實(shí)際場(chǎng)景中，我們通常面臨動(dòng)態(tài)或在線的問題，比如在打車過程中，車和乘客都是動(dòng)態(tài)出現(xiàn)的；在搜索引擎場(chǎng)景下，匹配一端比如廣告商是固定的，但關(guān)鍵詞是逐個(gè)出現(xiàn)的，每出現(xiàn)一個(gè)關(guān)鍵詞的時(shí)候都要決定把它匹配給哪個(gè)廣告商。這些問題涉及不確定性，我們?cè)谄ヅ溥@個(gè)需求的時(shí)候，并不知道未來可能還會(huì)產(chǎn)生哪些需求或者供給，但目標(biāo)仍是使得最終匹配分?jǐn)?shù)最大，在某個(gè)時(shí)間段或長時(shí)間維度上獲得最大價(jià)值。這就是一個(gè)不確定性下的優(yōu)化問題。

這個(gè)問題就比靜態(tài)匹配問題復(fù)雜不少，但我們?nèi)匀豢梢园阉鼘懗蓛?yōu)化問題形式，只不過在這類優(yōu)化問題中，系數(shù)不是事先給定而是動(dòng)態(tài)生成的，我們可以用多種方式假設(shè)，比如這些系數(shù)可能是按某種概率分布生成的，甚至我們可能都不知道這些系數(shù)分布，只知道出現(xiàn)的順序是隨機(jī)的。我們可以有不同的假設(shè)，但在每一個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生之后，我們要決定如何進(jìn)行分配，是分配給某資源？或不匹配這個(gè)點(diǎn)，這就是實(shí)際中做決策的問題。

實(shí)際上，對(duì)于做運(yùn)籌優(yōu)化的人來說，我們要對(duì)這個(gè)問題設(shè)計(jì)一系列算法，即如何決策才能達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。經(jīng)過一系列研究之后，人們提出一些算法。其中一種算法是，觀察少量樣本，求得每個(gè)右端資源j的“合理”價(jià)格，在優(yōu)化里稱之為“對(duì)偶變量”。當(dāng)新的需求或匹配產(chǎn)生之后，將匹配分?jǐn)?shù)和所需消耗資源的價(jià)值進(jìn)行比較，看這個(gè)匹配是否帶來了應(yīng)有的價(jià)值，如果匹配的價(jià)值比計(jì)算出的合理價(jià)格高的化，我們就進(jìn)行這個(gè)匹配，而且選擇其中最有匹配使得價(jià)值比價(jià)格高最多。否則，就拒絕這個(gè)匹配請(qǐng)求，這就形成了可以實(shí)際運(yùn)行的算法。

另外， 做運(yùn)籌優(yōu)化的人不僅是提出一個(gè)算法，還希望能證明一個(gè)算法確實(shí)能夠達(dá)到最優(yōu)的決策，實(shí)際上，通過一些數(shù)學(xué)方法也可以證明。

從某方面看，這個(gè)問題也有一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)的成分，比如通過不斷觀察樣本，機(jī)器可以學(xué)習(xí)每件商品的價(jià)值。本質(zhì)上，這也是優(yōu)化結(jié)合隨機(jī)建模的問題，我們剛才講到優(yōu)化和隨機(jī)建模是運(yùn)籌學(xué)的兩大核心內(nèi)容，通過這樣的算法和模型，我們可以面對(duì)這種實(shí)際的場(chǎng)景，達(dá)到長期最優(yōu)的策略。

二、收益管理

第二個(gè)是關(guān)于收益管理的場(chǎng)景。簡(jiǎn)單來說，收益管理就是定價(jià)和銷售問題，商家要決定其商品以什么形式什么價(jià)格賣給消費(fèi)者，或者說希望以正確的時(shí)間將正確的商品以正確的價(jià)格賣給正確的人，通常在進(jìn)行收益管理的決策的時(shí)候會(huì)有這樣的過程。

首先是數(shù)據(jù)采集；然后根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行分析，比如客戶挖掘、對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行標(biāo)注、分析消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感程度等；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步?jīng)Q策，比如用什么樣的價(jià)格買哪些商品、什么時(shí)間賣等。實(shí)際上這部分與我們開始說的從數(shù)據(jù)到?jīng)Q策的鏈條是一致的。

• 組合定價(jià)

其中一個(gè)很重要的問題叫組合定價(jià)問題。商家要管理很多商品，商品之間可能會(huì)有需求的關(guān)聯(lián)性，比如同時(shí)銷售可樂和百事的話，一種商品的價(jià)格可能會(huì)影響另一種商品的銷量，在這種情況下，商家需要決定如何對(duì)多種商品進(jìn)行組合定價(jià)。其中的決策就是每一種商品的具體價(jià)格，目標(biāo)是未來最大化整體收益，這個(gè)過程也涉及建模和求解兩個(gè)步驟。

這里也有很多模型，比如通過消費(fèi)者選擇模型刻畫消費(fèi)者對(duì)商品的選擇，其中用到優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)選擇最好的模型。有了模型之后，我們要決定如何定價(jià)以最大化利潤或銷量等，這就變成了非常經(jīng)典的優(yōu)化問題。除定價(jià)以外，商家還面臨著像選品、商品展示區(qū)等問題，仍然需要考慮到商品之間互相影響情況，這些問題均可以寫成優(yōu)化問題，同樣需要優(yōu)化算法對(duì)這類問題求解。

三、動(dòng)態(tài)定價(jià)

上述組合定價(jià)問題可以看做靜態(tài)問題，在實(shí)際中我們經(jīng)常遇到動(dòng)態(tài)問題。一開始，我們對(duì)消費(fèi)者的偏好不是非常了解，希望通過動(dòng)態(tài)定價(jià)、數(shù)據(jù)收集來了解消費(fèi)者對(duì)商品的偏好、或?qū)W習(xí)消費(fèi)者的行為，這就涉及如何動(dòng)態(tài)定價(jià)的問題。我們要確定到底要通過多少數(shù)據(jù)點(diǎn)、怎么設(shè)計(jì)這些價(jià)格以學(xué)習(xí)消費(fèi)者行為，同時(shí)不能由于定價(jià)波動(dòng)太大造成收益損失、或?qū)οM(fèi)者產(chǎn)生負(fù)面影響，我們要確定什么樣的方案是長期最優(yōu)方案，既能學(xué)習(xí)到消費(fèi)者對(duì)商品的偏好，又能夠獲得最大收益，這個(gè)可以認(rèn)為是機(jī)器學(xué)習(xí)問題，也可以看做運(yùn)籌優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合問題。

同樣，關(guān)于這類問題有大量算法，但重要的是，我們不僅要提出算法，還要證明這個(gè)算法是所有算法中最好的。

四、路徑優(yōu)化

我們之前也提到過，像電商、物流公司等企業(yè)在經(jīng)營過程中都會(huì)面臨這樣的問題：比如每天要把貨物送達(dá)幾個(gè)消費(fèi)者，想要設(shè)計(jì)一條在最短的時(shí)間或路程內(nèi)完成任務(wù)的路線，這就是路徑優(yōu)化問題的基本形式。

有許多優(yōu)化模型或算法可以求解這個(gè)模型，但實(shí)際生活中，基于這個(gè)基本的場(chǎng)景還有很多非常復(fù)雜的變化或需求，比如不僅要送貨，還要取貨；不僅是一個(gè)人送貨，可能有很多人或車要送貨或取貨，這就涉及到車輛和人員的分配問題；或有些需求不是事先確定的，還有一些實(shí)時(shí)需求，比如快遞員突然接到上門取件的訂單；另外，在送貨路途上花費(fèi)的時(shí)間也有很大不確定性，這些情況下，就需要在線算法應(yīng)對(duì)這樣的需求?，F(xiàn)在比較火的自動(dòng)化倉庫管理，機(jī)器人管理倉庫時(shí)會(huì)遇到貨物擺放問題、機(jī)器人如何取貨問題等，這里要平衡不同機(jī)器人之間任務(wù)以及優(yōu)化每一個(gè)機(jī)器人路徑，其中也會(huì)面臨復(fù)雜的建模和求解問題。

實(shí)際場(chǎng)景中的問題是非常復(fù)雜的，而把這些場(chǎng)景的要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，之后進(jìn)行求解，這是運(yùn)籌優(yōu)化最擅長的。

總結(jié)：

說了這么多，我希望大家能了解這幾點(diǎn)：

• 對(duì)運(yùn)籌優(yōu)化有基本了解。什么是運(yùn)籌優(yōu)化，對(duì)于實(shí)際問題能產(chǎn)生什么價(jià)值，運(yùn)籌優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)的關(guān)系。兩者之間更多是一種相互支持的關(guān)系，在很多場(chǎng)景下，優(yōu)化運(yùn)籌和機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合才能提高好的解決方案。

• 運(yùn)籌優(yōu)化的一些基本方法。包括優(yōu)化和隨機(jī)建模。

• 最后，我想談一下國內(nèi)運(yùn)籌優(yōu)化的發(fā)展情況。
  

總的來說，國內(nèi)運(yùn)籌優(yōu)化的發(fā)展比美國要落后一些，美國很多的大企業(yè)，像亞馬遜、谷歌或者一些物流企業(yè)，內(nèi)部都有一大批運(yùn)籌學(xué)背景的團(tuán)隊(duì)來解決公司生產(chǎn)可能面臨的問題，比如亞馬遜中有50~200個(gè)的運(yùn)籌學(xué)博士做定價(jià)、庫存、物流等方面的決策支持。這方面，國內(nèi)要落后一些，但我認(rèn)為，未來幾年，國內(nèi)很多企業(yè)會(huì)在這方面轉(zhuǎn)型，過程中正需要運(yùn)籌優(yōu)化的技術(shù)，這些技術(shù)幫助企業(yè)將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為真正的決策。

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