雷鋒網(wǎng) AI 科技評(píng)論消息，日前，商湯科技研究院論文《隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索》（SNAS，stochastic neural architecture search）被深度學(xué)習(xí)頂級(jí)會(huì)議 ICLR（International Conference of Learning Representation）錄用，該論文第一作者來(lái)自 SenseTime 研究院自動(dòng)駕駛部門，作者專注于強(qiáng)化學(xué)習(xí)(reinforcement learning)和自動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)(AutoML)的研究。

本文作者對(duì)NAS任務(wù)中強(qiáng)化學(xué)習(xí)的效率進(jìn)行了深入思考，從理論上給出了NAS中強(qiáng)化學(xué)習(xí)收斂慢的原因。該論文提出了一種全新的經(jīng)濟(jì)、高效且自動(dòng)化程度高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索（NAS）方法。他們通過(guò)深入分析NAS任務(wù)的MDP，提出了一個(gè)更高效的方法——隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索，重新建模了NAS問(wèn)題。與基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法（ENAS）相比，SNAS的搜索優(yōu)化可微分，搜索效率更高。與其他可微分的方法（DARTS）相比，SNAS直接優(yōu)化NAS任務(wù)的目標(biāo)函數(shù)，搜索結(jié)果偏差更小。此外，基于SNAS保持了隨機(jī)性（stochasticity）的優(yōu)勢(shì)，該論文進(jìn)一步提出同時(shí)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)的期望和網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延的期望，自動(dòng)生成硬件友好的稀疏網(wǎng)絡(luò)。

這并不是商湯科技第一次在頂會(huì)上發(fā)表 NAS 相關(guān)論文，2018年，商湯在 CVPR 上發(fā)表了一篇關(guān)于 NAS 的論文《深度增強(qiáng)學(xué)習(xí)自動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》，提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自動(dòng)設(shè)計(jì)算法，通過(guò)「網(wǎng)絡(luò)塊」的設(shè)計(jì)思想，讓搜索空間大大降低，并且使設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)的可遷移性。

NAS日益成為自動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)（AutoML）中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，通過(guò)設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)高效的搜索方法，自動(dòng)獲得泛化能力強(qiáng)、硬件友好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以大量降低研發(fā)成本，解放研究員的創(chuàng)造力。

那么，商湯科技最新論文究竟針對(duì)已有的問(wèn)題有了哪些優(yōu)化，以下是研究院團(tuán)隊(duì)對(duì)這一論文的詳細(xì)解讀。

1. 背景

1.1 NAS中的MDP 

圖1展示了基于人工的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和NAS的對(duì)比。

圖1: 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)vs自動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索

完全基于人工的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般包括以下關(guān)鍵流程：

1）由已知的神經(jīng)變換（operations）如卷積（convolution）池化（pooling）等設(shè)計(jì)一些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，

2）在所給定訓(xùn)練集上訓(xùn)練這些網(wǎng)絡(luò)至收斂，

3）在測(cè)試集上測(cè)試這些網(wǎng)絡(luò)收斂結(jié)果，

4）根據(jù)測(cè)試準(zhǔn)確率選擇網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，

5）人工優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并回到步驟1。

其中，步驟5需要消耗大量的人力和時(shí)間，而且人在探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)更多的來(lái)自于經(jīng)驗(yàn)，缺乏明確理論指導(dǎo)。將該步驟自動(dòng)化，轉(zhuǎn)交給agent在trial and error中不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即是NAS的核心目的。

在人的主觀認(rèn)知中，搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)從淺層到深層逐層選擇神經(jīng)變換（operations）的過(guò)程。 比如搭建一個(gè)CNN的時(shí)候需要逐層選擇卷積的kernel大小、channel個(gè)數(shù)等，這一過(guò)程需要連續(xù)決策，因而NAS任務(wù)自然的被建模為一個(gè)馬爾科夫決策過(guò)程（MDP）。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，MDP建模的是一個(gè)人工智能agent和環(huán)境交互中的agent動(dòng)作（action，a_t）和環(huán)境狀態(tài)變化（state transition）過(guò)程?；氐酱罱ㄒ粋€(gè)CNN的例子來(lái)說(shuō)，環(huán)境即是對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的抽象，狀態(tài)（state，s_t ）表示的是當(dāng)前已經(jīng)選擇了卷積方式的所有層，而動(dòng)作表示的是在下一層中要選怎樣的卷積。

在一些情況下，我們會(huì)用策略函數(shù)（policy，π）來(lái)表達(dá)agent在每個(gè)狀態(tài)上動(dòng)作的分布。該過(guò)程中agent的總得分，也就是搭建的網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上的精度（accuracy），通過(guò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning）這種通用黑盒算法來(lái)優(yōu)化。然而，因?yàn)閺?qiáng)化學(xué)習(xí)本身具有數(shù)據(jù)利用率低的特點(diǎn)，這個(gè)優(yōu)化的過(guò)程往往需要大量的計(jì)算資源。

比如在NAS的第一篇工作［1］中，Google用了1800 GPU days完成CIFAR-10上的搜索。雖然通過(guò)大量的平行計(jì)算，這個(gè)過(guò)程的實(shí)際時(shí)間（wallclock time）會(huì)比人工設(shè)計(jì)短，但是如此大計(jì)算資源需求實(shí)際上限制了NAS的廣泛使用。［1］之后，有大量的論文從設(shè)計(jì)搜索空間［4］、搜索過(guò)程［2］以及model-based強(qiáng)化學(xué)習(xí)［5］的角度來(lái)優(yōu)化NAS效率, 但“基于MDP與強(qiáng)化學(xué)習(xí)的建?！币恢北划?dāng)作黑盒而沒(méi)有被討論過(guò)。

圖2: NAS是一個(gè)確定環(huán)境中的完全延遲獎(jiǎng)勵(lì)任務(wù)。在這個(gè)DAG中，方框表示節(jié)點(diǎn)，具體的物理意義是feature map。不同顏色的箭頭表示不同的operations。s表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)，a表示每一步的動(dòng)作，r表示得分。只有在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最終確定后，agent才能獲得一個(gè)非零得分acc

本文作者的關(guān)鍵insight來(lái)自于發(fā)現(xiàn)了NAS任務(wù)的MDP的特殊性。圖2展示了一個(gè)NAS的MDP的完整過(guò)程?？梢钥吹降氖牵诿恳粋€(gè)狀態(tài)（state）中，一旦agent產(chǎn)生了動(dòng)作，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變是確定的。而在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)被完全搭建好并訓(xùn)練及測(cè)試之前，agent的每一個(gè)動(dòng)作都不能獲得直接的得分獎(jiǎng)勵(lì)。agent只會(huì)在整一條動(dòng)作序列（trajectory）結(jié)束之后，獲得一個(gè)得分。

我們簡(jiǎn)單總結(jié)一下，就是，NAS是一個(gè)確定環(huán)境中的完全延遲獎(jiǎng)勵(lì)的任務(wù)。（A task with fully delayed reward in a deterministic environment.）如何利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)改變的確定性，將在下一個(gè)章節(jié)被討論。

在本章節(jié)接下來(lái)的部分，我們先介紹一些強(qiáng)化學(xué)習(xí)領(lǐng)域的背景，解釋一條動(dòng)作序列的得分是如何被分配到每一次動(dòng)作上的，以及延遲獎(jiǎng)勵(lì)為什么造成了這種得分分配的低效。

1.2 TD Learning與貢獻(xiàn)分配

強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)，是將來(lái)得分總和的期望。從每一個(gè)狀態(tài)中動(dòng)作的角度來(lái)說(shuō)，agent應(yīng)該盡量選擇長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)帶來(lái)最大收益的動(dòng)作。然而，如果沒(méi)有輔助的預(yù)測(cè)機(jī)制，agent并不能在每一個(gè)狀態(tài)預(yù)測(cè)每一個(gè)動(dòng)作將來(lái)總得分的期望。TD Learning就是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，預(yù)測(cè)每一個(gè)動(dòng)作對(duì)將來(lái)總得分的貢獻(xiàn)的。TD(0)，一種最基本的計(jì)算每一個(gè)狀態(tài)上的總得分期望（）的TD Learning，如以下公式所示：

圖3: 在TD Learning中，agent對(duì)于某一狀態(tài)價(jià)值的評(píng)估基于它對(duì)將來(lái)狀態(tài)的評(píng)估，圖片來(lái)自 [6]

可以看出，以一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方式，agent對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)的將來(lái)總得分的期望，從將來(lái)的狀態(tài)向過(guò)去傳播。Sutton在［6］中用一張圖來(lái)表現(xiàn)了這種得分從后向前的傳播，如圖3所示。

也就是說(shuō)，agent對(duì)于某一狀態(tài)的價(jià)值的評(píng)估基于它對(duì)該狀態(tài)將來(lái)狀態(tài)的評(píng)估。值得注意的是，（1）中TD的回傳是一個(gè)局部的回傳，并不會(huì)在一個(gè)回傳就實(shí)現(xiàn)將最后一個(gè)狀態(tài)的信息傳遞到之前的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)。這是一個(gè)很極端的例子，agent對(duì)s_t的價(jià)值評(píng)估，完全取決于s_t+1，在一次更新中，信息只會(huì)向前傳遞一步。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，如果只有這一條trajectory是可能的，這個(gè)傳遞的總時(shí)間就是這條trajectory的長(zhǎng)度。當(dāng)可能出現(xiàn)trajectory超過(guò)一條時(shí)，就需要根據(jù)出現(xiàn)的概率來(lái)取期望。

像（1）這種動(dòng)態(tài)規(guī)劃的局部信息傳遞帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)就是，當(dāng)將來(lái)某些狀態(tài)的價(jià)值評(píng)估出現(xiàn)偏差時(shí)，它過(guò)去的狀態(tài)的價(jià)值評(píng)估也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。而這個(gè)偏差只能通過(guò)更多次的動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)修復(fù)。

當(dāng)一個(gè)任務(wù)趨向于復(fù)雜，狀態(tài)空間的維度越來(lái)越高時(shí)，上面說(shuō)到的將來(lái)狀態(tài)價(jià)值評(píng)估的偏差基本不可避免，TD learning的收斂時(shí)間大大增加。

經(jīng)典的強(qiáng)化學(xué)習(xí)領(lǐng)域中有很多方法嘗試解決這個(gè)問(wèn)題。比如放棄TD直接通過(guò)蒙特卡洛（Monte Carlo，MC ）采樣來(lái)做價(jià)值評(píng)估。此外，也可以通過(guò)eligibility trace 在基于 TD(0) 和基于 MC 的價(jià)值評(píng)估中做trade-off，以使得agent 出現(xiàn)偏差的風(fēng)險(xiǎn)被將來(lái)更多的r_t+k分?jǐn)?。這里我們不繼續(xù)發(fā)散，感興趣的讀者可以查閱Sutton的textbook［6］。

1.3 延遲獎(jiǎng)勵(lì)中的貢獻(xiàn)分配

在1.1中，我們介紹到，NAS是一個(gè)完全延時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)的任務(wù)。運(yùn)用我們?cè)?.2中介紹的數(shù)學(xué)模型，我們可以把這個(gè)發(fā)現(xiàn)表達(dá)為：

當(dāng)我們把（2）代入（1）之中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，基于TD Learning的價(jià)值評(píng)估，在TD learning的早期，當(dāng)正確的貢獻(xiàn)分配還沒(méi)有從最終網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)傳到?jīng)Q定淺層網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)作時(shí)，因?yàn)榄h(huán)境本身沒(méi)有反饋給這一步的得分，淺層網(wǎng)絡(luò)被分配到的貢獻(xiàn)接近于0，這是一個(gè)天然的偏差。當(dāng)然，如1.2中介紹，這個(gè)偏差也可以通過(guò)設(shè)計(jì)各種方式結(jié)合Monte Carlo的預(yù)測(cè)來(lái)彌補(bǔ)，但是完全延遲獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)于MC方法來(lái)說(shuō)又會(huì)帶來(lái)的抖動(dòng)，并不利于的收斂。

對(duì)于延遲獎(jiǎng)勵(lì)，RUDDER［7］經(jīng)過(guò)一系列嚴(yán)格的證明，得到了如下結(jié)論： 

1）延遲獎(jiǎng)勵(lì)會(huì)指數(shù)級(jí)延長(zhǎng)TD的收斂需要的更新次數(shù)； 

2）延遲獎(jiǎng)勵(lì)會(huì)給指數(shù)級(jí)多的狀態(tài)的MC價(jià)值評(píng)估帶來(lái)抖動(dòng)。 

他們提出的解決方式是用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合每條trajectory的總得分，并通過(guò)這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里的梯度回傳來(lái)將得分分配到輸入層的所有狀態(tài)中，繞過(guò)TD和MC。我們繼續(xù)回到搭建CNN的例子，如果要實(shí)現(xiàn)這個(gè)方法，就需要構(gòu)建一個(gè)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的輸入是表達(dá)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的編碼（encoding），輸出是預(yù)測(cè)的該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的精度。

在［7］的實(shí)驗(yàn)中，這種通過(guò)額外訓(xùn)練一個(gè)可微分的總得分函數(shù)來(lái)分配貢獻(xiàn)的方法，表現(xiàn)出了非常明顯的收斂速度提升，如圖4。然而，這個(gè)額外的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要額外的數(shù)據(jù)和額外的訓(xùn)練，而且它能否收斂到真實(shí)的總得分并沒(méi)有保證。更重要的是，這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回傳的梯度分配的貢獻(xiàn)是否合理，在普通延遲獎(jiǎng)勵(lì)的任務(wù)中只能有一個(gè)現(xiàn)象級(jí)的評(píng)估，可解釋性有限。

圖4: 在延時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)的游戲Bowling和Venture中，基于微分的貢獻(xiàn)分配方法RUDDER收斂速度明顯快于基于TD和MC的方法，圖片來(lái)自 [7]

2. 方法

2.1 重新建模NAS

本文作者的第一條關(guān)鍵insight是，當(dāng)我們用損失函數(shù)（loss function）來(lái)替代準(zhǔn)確率，不需要像RUDDER一樣額外擬合一個(gè)得分函數(shù)，NAS問(wèn)題的總得分就已經(jīng)不是一個(gè)來(lái)自環(huán)境的常數(shù)而是一個(gè)可微函數(shù)了。基于1.3的介紹，這很可能大幅提高NAS的搜索效率。又因?yàn)閾p失函數(shù)和準(zhǔn)確率都可以表達(dá)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的結(jié)果，這一替換并沒(méi)有在本質(zhì)上改變NAS問(wèn)題原本的“優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布以使得它們的期望性能最好”的目標(biāo)（objective）。于是我們有

其中表示的是trajectory， 是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，或者更具體的說(shuō)是所有可能神經(jīng)變換的參數(shù)。

而第二條insight來(lái)自于我們?cè)?.1中介紹的，NAS任務(wù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移是確定的。在確定性的環(huán)境中，一條狀態(tài)動(dòng)作序列出現(xiàn)的概率可以表達(dá)為策略函數(shù)概率π的連乘

將（3）和（4）結(jié)合起來(lái)看，我們發(fā)現(xiàn)

這是一個(gè)非常常見的生成式模型（generative model）的目標(biāo)函數(shù)。因而我們可以使用生成式模型中的一些方法，重新表示  . 比如將  建模成一個(gè)fully factorizable的分布

如果我們假設(shè)每一次動(dòng)作是相互獨(dú)立的，這個(gè)分解可以寫成

其中，為了與MDP的建模區(qū)分開，我們用決策z來(lái)替換動(dòng)作a。將（6）或者（7）帶入（5）中，我們得到了一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)

2.2 用隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)NAS任務(wù)

在經(jīng)典的基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的NAS方法中，agent的損失函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)本身的損失函數(shù)并不連通：

因而他們的計(jì)算圖也不需要連通。圖五展示了一個(gè)基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的NAS中agent和網(wǎng)絡(luò)交互前向（forward）及各自后向（backward）更新的過(guò)程。

圖5: 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的NAS的前向和后向，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)策略的后向需要利用TD來(lái)做貢獻(xiàn)分配，收斂速度不能保證，資源消耗大

與（9）不同的是，在本文作者重新建模的目標(biāo)函數(shù)（8）中，表達(dá)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布的參數(shù) α 和網(wǎng)絡(luò)變換的參數(shù) θ 被統(tǒng)一在了一起，這就為一次后向同時(shí)更新α和θ提供了可能，也就是說(shuō)有可能實(shí)現(xiàn)在更新θ的同時(shí)將可微的總得分分配到每一條邊的決策上。然而，要達(dá)到這個(gè)目的，我們首先需要將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布構(gòu)建進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算圖里，以在一次前向中實(shí)現(xiàn)對(duì)子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的采樣。

圖6: SNAS中子網(wǎng)絡(luò)的采樣及前向過(guò)程。左邊DAG為母網(wǎng)絡(luò)，中間的矩陣表示每次在母網(wǎng)絡(luò)每條邊上采樣的決策z，右邊為這次采樣的子網(wǎng)絡(luò)。

本文作者提出，這一采樣過(guò)程可以通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布融合到母網(wǎng)絡(luò)以形成隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Stochastic Neural Network, SNN）來(lái)實(shí)現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，從母網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生子網(wǎng)絡(luò)，可以通過(guò)在母網(wǎng)絡(luò)的每一條邊的所有可能神經(jīng)變換的結(jié)果后乘上一個(gè)one-hot向量來(lái)實(shí)現(xiàn)。而對(duì)于子網(wǎng)絡(luò)的采樣，就因此自然轉(zhuǎn)化為了對(duì)一系列one-hot隨機(jī)變量的采樣

其中表示節(jié)點(diǎn)x_i（node），實(shí)際的物理含義為特征圖（feature map），O_i,j表示在邊(i，j)上選擇的神經(jīng)變換（operations），Z_i,j表示在邊(i，j)上的one-hot隨機(jī)變量。圖6展示了這種SNN中一個(gè)cell的采樣方法。

因?yàn)镾NAS被定位為通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索方法，在構(gòu)建母圖時(shí)，作者采用了與ENAS及DARTS相同的方法。這體現(xiàn)在： 

1）在模塊（cell）基本母圖中，設(shè)計(jì)了超過(guò)一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)（input node），表示該cell的輸入來(lái)自于之前哪些模塊的輸出，因而包含了產(chǎn)生cell之間的skipping和branching的可能； 

2）在設(shè)計(jì)每個(gè)cell中的中間節(jié)點(diǎn)（intermediate node）的輸入時(shí)考慮了所有來(lái)自cell內(nèi)所有之前中間節(jié)點(diǎn)的輸入邊（input edge），并在每條輸入邊上提供的神經(jīng)變換（operation）中包括了Identity的變換和0的變換，用以表達(dá)skip和直接刪除這條輸入邊。因此考慮了所有之間skipping和branching的可能。

將（10）與這種母網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，我們可以獲得每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際數(shù)學(xué)表達(dá)

這是一個(gè)在之前確定神經(jīng)層上的一個(gè)隨機(jī)的線性變換。將它考慮進(jìn)來(lái)，我們可以進(jìn)一步完善SNAS的目標(biāo)函數(shù) 

2.3 可微化近似

經(jīng)過(guò)2.1和2.2，我們獲得了一個(gè)表達(dá)NAS任務(wù)的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，定義了它的損失函數(shù)。接下來(lái)我們要解決的問(wèn)題就是，如何計(jì)算這個(gè)損失函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)α和神經(jīng)變換參數(shù)θ的梯度。

對(duì)一個(gè)如（12）的目標(biāo)函數(shù)的求導(dǎo)，特別是對(duì)期望項(xiàng)的求導(dǎo)，最經(jīng)典的方法是likelihood ratio trick，它在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中策略梯度（policy gradient）的推導(dǎo)中被使用。然而，這一方法的主要問(wèn)題是由抖動(dòng)帶來(lái)的較大的梯度方差（variance），并不利于整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的收斂。特別是考慮到 本身的維度比較高（其維度等于所有輸入邊的總數(shù)），如何降低likelihood ratio trick帶來(lái)的梯度方差本身就仍然是一個(gè)未解決的問(wèn)題（open question）。 

在這里，作者選擇了另一種可微化近似方法，重參數(shù)法（reparameterization）。這是一種在當(dāng)前深度生成式模型（Deep Generative Model）中被驗(yàn)證有效的方法。具體來(lái)說(shuō)，在實(shí)現(xiàn)一個(gè)離散分布時(shí)，有一種方法是先采樣與該one-hot vector維度相同數(shù)量的連續(xù)均勻分布（uniform distribution）的隨機(jī)變量，將他們經(jīng)過(guò)Gumbel變換轉(zhuǎn)為Gumbel隨機(jī)變量，并從中選擇最大的那一維度（argmax）取為1，其他維度為0。這個(gè)變換被稱為Gumbel-max。這樣采樣的隨機(jī)變量的分布與該離散分布相同，而離散分布的參數(shù)也就轉(zhuǎn)化為了Gumbel max中的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該離散分布的重參數(shù)化。

但是因?yàn)閍rgmax這個(gè)操作本身不可微，［8，9］提出將max近似為softmax，

他們同時(shí)證明了當(dāng)softmax的溫度（temperature）趨近于0時(shí)，該方法產(chǎn)生的隨機(jī)變量趨近于該離散分布。 作者在論文中給出了近似后的損失函數(shù)   對(duì)  回傳的梯度，并在附錄中給出了詳細(xì)推導(dǎo)。經(jīng)過(guò)這一可微化之后，我們可以用圖7來(lái)表達(dá)SNAS中的前向和后向。

圖7: SNAS中的前向和后向，通過(guò)構(gòu)建隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和可微化近似，保證了前向的采樣能夠估計(jì)NAS的優(yōu)化目標(biāo)，后向可以將梯度回傳到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布的參數(shù)上，因此無(wú)偏而高效。

2.4 網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延懲罰與網(wǎng)絡(luò)稀疏化

除了從開始就一直提的搜索效率問(wèn)題之外，經(jīng)典的NAS方法還有一個(gè)更加實(shí)際的問(wèn)題，就是設(shè)計(jì)出的網(wǎng)絡(luò)往往為了追求精度而過(guò)于復(fù)雜。具體體現(xiàn)在agent最終學(xué)會(huì)搭建一個(gè)有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，這導(dǎo)致在訓(xùn)練中需要消耗比較多的時(shí)間，就算是在實(shí)際的使用中，網(wǎng)絡(luò)前向的時(shí)延也非常長(zhǎng)。

本文作者的第三條insight是，agent對(duì)于這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的偏好，一方面來(lái)自于在優(yōu)化目標(biāo)中并沒(méi)有一個(gè)對(duì)于前向時(shí)延的限制，另一方面來(lái)自于在最終網(wǎng)絡(luò)的選取中依然有不在優(yōu)化目標(biāo)中的人工操作（如在DARTS中，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制要求選擇top-2權(quán)重的輸入邊上的top-1權(quán)重的非0神經(jīng)變換），因此在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索的過(guò)程中并不能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的稀疏化，也就是說(shuō)有一些搜索空間在最后被放棄了。

鑒于在2.2中介紹到的母網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中實(shí)際已經(jīng)包含了直接刪除某條輸入邊的可能，本文作者嘗試從補(bǔ)充優(yōu)化目標(biāo)入手，以期達(dá)到不需要在子網(wǎng)絡(luò)的選取中加入人工就能自動(dòng)獲得稀疏網(wǎng)絡(luò)的目的。這個(gè)目的被建模為“在給定的網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延預(yù)算下優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率”的問(wèn)題

通過(guò)拉格朗日變換（Lagrangian transformation），我們可以將（14）轉(zhuǎn)化為對(duì)網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延的懲罰

其中，如果每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的正向時(shí)延可以在具體部署的硬件上測(cè)得，對(duì)于的優(yōu)化可以使用策略梯度的方法。但如果說(shuō)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)搜索的目的更偏向于多種硬件通用，這個(gè)正向時(shí)延可以通過(guò)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中廣泛使用的量值來(lái)近似［10，11］。

這些量值包括參數(shù)量、浮點(diǎn)計(jì)算數(shù)（FLOPs）以及需要的內(nèi)存。使用這些量的一大優(yōu)勢(shì)在于，采樣出的子網(wǎng)絡(luò)的這些值的總量計(jì)算是與（11）一樣是一個(gè)對(duì)于各個(gè)備選神經(jīng)變換的一些常量（如長(zhǎng)、寬、通道數(shù)）的隨機(jī)線性變換。與（11）相似，我們有

因而相較于在每一條輸入邊上優(yōu)化一個(gè)全局的網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延，我們只需要優(yōu)化每條邊上自己對(duì)時(shí)延的貢獻(xiàn)量。如果回到之前貢獻(xiàn)分配的語(yǔ)境，全局的時(shí)延懲罰C（Z）被線性分配到了每一條邊的決策Z_i,j上，這有利于提高收斂效率。又因?yàn)椋?6）是一個(gè)線性的變換，我們既可以用重參數(shù)化計(jì)算 的期望，也可以用策略梯度的方法。

3. 深度探究

3.1 SNAS中的貢獻(xiàn)分配

在之前的介紹中，雖然在2.1中提到了SNAS中使用了得分的可微性可以解決1.3中提到的在NAS這個(gè)完全延時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)任務(wù)中TD Learning可能會(huì)遇到的問(wèn)題，這種得分分配仍然是一個(gè)黑盒。為了提高方法的可解釋性，作者通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明了SNAS中用來(lái)更新P_α（z） 的梯度的期望在策略梯度中的等價(jià)形式，每一條輸入邊(i,j)上的決策Z(i,j) 被分配到的得分為

比較明顯的是，這個(gè)得分可以被解釋為一個(gè)對(duì)于得分 的一階泰勒展開（Taylor Decomposition）。對(duì)于cell中的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)x_j，它會(huì)聚集所有從輸出邊回傳的貢獻(xiàn) ，并把它按照的權(quán)重分配到它的所有輸入邊 （i,j）。又由（10）我們知道，分配在 （i,j）上的貢獻(xiàn)會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量Z_i,j 來(lái)進(jìn)行分配，當(dāng)Z_i,j無(wú)限趨近于one-hot時(shí)，貢獻(xiàn)會(huì)完全被分配到被選擇的那個(gè)神經(jīng)變換。

這種基于一階泰勒展開的貢獻(xiàn)分配，在［12］中被用來(lái)解釋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元的重要性，是目前比較被接受的解釋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不同模塊重要性的方法。

在1.2中，我們介紹了MDP建模中，在搜索早期TD Learning因?yàn)閮r(jià)值評(píng)估還沒(méi)來(lái)得及回傳到淺層的動(dòng)作，它們被分配的貢獻(xiàn)并不合理。在1.3中，我們介紹到雖然這個(gè)不合理最終可以被修正，整個(gè)修正的過(guò)程卻需要比較長(zhǎng)的時(shí)間。而SNAS中的貢獻(xiàn)分配從最開始就是合理的，而且每一步都是合理的，因而幸運(yùn)的避開了這項(xiàng)時(shí)間成本。

這可以從一定程度上解釋為什么SNAS的搜索比基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的搜索收斂快。與1.3中提到的RUDDER相比，SNAS利用了NAS任務(wù)的特殊性，搭建了一張連通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布 p(z) 和任務(wù)環(huán)境也就是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖，使得總得分函數(shù)天然可微，而且貢獻(xiàn)分配合理可解釋。

當(dāng)與2.4中提到的網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延向結(jié)合時(shí)，（17）中提到的得分會(huì)有一個(gè)懲罰項(xiàng)的補(bǔ)充，而這個(gè)懲罰項(xiàng)因?yàn)?.4中介紹的（16）的線性可分性同樣可以解釋為一種一階泰勒展開。

3.2 SNAS與DARTS的關(guān)系

在SNAS之前，Liu et al. 提出了一種可微分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索，DARTS。不同于SNAS中通過(guò)完整的概率建模來(lái)提出新方法，DARTS將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接近似為確定性的連續(xù)權(quán)重，類似于注意力機(jī)制（attention）。在搜索過(guò)程中，表達(dá)這個(gè)softmax連續(xù)權(quán)重的參數(shù)α與網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)變換的參數(shù)θ同時(shí)被更新，完全收斂之后選擇α的argmax搭建子網(wǎng)絡(luò)，再重新訓(xùn)練θ。

圖8: DARTS中的前向和后向，因?yàn)椴](méi)有子網(wǎng)絡(luò)采樣的過(guò)程，優(yōu)化的損失函數(shù)并不是NAS的目標(biāo)函數(shù)

因?yàn)镾NAS直接優(yōu)化NAS的目標(biāo)，作者從SNAS的建模出發(fā)，對(duì)DARTS的這一近似作出了概率建模下的解釋：這種連續(xù)化的近似可以被理解為是將（12）中 的全局期望直接分解到每一條輸入邊上，計(jì)算了一個(gè)解析的期望

如果說(shuō)L對(duì)于每一個(gè)Z都是線性的，（19）與（18）就是等價(jià)的。但是因?yàn)樵O(shè)計(jì)了 ReLU-Conv-BN 的堆疊，帶來(lái)了非線性，這兩個(gè)目標(biāo)并不等價(jià)。

也就是說(shuō)，在DARTS的連續(xù)化近似中帶來(lái)了很大的偏差（bias）。這一方面帶來(lái)了最終優(yōu)化的結(jié)果并沒(méi)有理論保證的問(wèn)題，使得一階優(yōu)化（single-level optimization）的結(jié)果不盡人意；另一方面因?yàn)檫B續(xù)化近似并沒(méi)有趨向離散的限制，最終通過(guò)刪除較低權(quán)重的邊和神經(jīng)變換產(chǎn)生的子網(wǎng)絡(luò)將無(wú)法保持訓(xùn)練時(shí)整個(gè)母網(wǎng)絡(luò)的精度。

Liu et al. 提出用二階優(yōu)化（bi-level optimization）通過(guò)基于梯度的元學(xué)習(xí)（gradient-based meta learning）來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題，但是對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，并沒(méi)有給出一個(gè)自動(dòng)化的解法，而是人工定義了一些規(guī)則來(lái)挑選邊和神經(jīng)變換，構(gòu)建子網(wǎng)絡(luò)，再重新訓(xùn)練。

4. 實(shí)驗(yàn)

4.1 CIFAR-10上的搜索效率

從ENAS開始，在極致壓縮搜索資源成本的方向上，比較常見的方法是先搜索少量的cell，再把它們堆疊起來(lái)，重新訓(xùn)練。為了和現(xiàn)有的通用NAS方法進(jìn)行公平的對(duì)比，本文作者也采用了相同的方法，在一張GPU上針對(duì)CIFAR-10任務(wù)搜索cell結(jié)構(gòu)。

圖9: SNAS, ENAS和DARTS在搜索中的validation accuracy隨著訓(xùn)練epoch數(shù)的變化

圖9展示了整個(gè)搜索過(guò)程中SNAS、ENAS和DARTS的測(cè)試準(zhǔn)確率隨著epoch數(shù)的變化。可以看到的是SNAS如作者理論預(yù)言的一樣，收斂速度明顯快于ENAS，而且最后收斂的準(zhǔn)確率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于ENAS。雖然從這張圖里看起來(lái)DARTS的收斂速度快于SNAS，而且二者的收斂精度相似，但是這個(gè)準(zhǔn)確率是整張母圖的準(zhǔn)確率，基于3.2中的分析，它并不能反應(yīng)最終子網(wǎng)絡(luò)的性能。

4.2 搜索結(jié)束直接產(chǎn)生子網(wǎng)絡(luò)

為了直觀表現(xiàn)3.2中提到的第二個(gè)問(wèn)題，即DARTS最終獲得的子網(wǎng)絡(luò)并不能直接使用而一定需要參數(shù)的重新訓(xùn)練，并檢測(cè)作者對(duì)于SNAS可以避免這個(gè)問(wèn)題的理論預(yù)言，作者提供了上圖搜索結(jié)束之后DARTS和SNAS按照各自的方式產(chǎn)生子網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率。

圖10: SNAS與DARTS在搜索收斂時(shí)的準(zhǔn)確率和直接產(chǎn)生子網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率對(duì)比

從圖10可以看到，SNAS中產(chǎn)生的子網(wǎng)絡(luò)可以保持搜索時(shí)的測(cè)試集準(zhǔn)確率，而DARTS的結(jié)果并不能。Liu et al. 提出的解決方案是，重新訓(xùn)練子網(wǎng)絡(luò)100個(gè)epoch。當(dāng)把這部分時(shí)間同樣算進(jìn)去，再外加上DARTS沒(méi)有最優(yōu)的保證可能需要訓(xùn)練多個(gè)網(wǎng)絡(luò)再進(jìn)行選擇，（如原文中Liu et al. 搜索了十次選擇其中最好的，）SNAS的實(shí)際搜索效率遠(yuǎn)高于DARTS。

同時(shí)，在構(gòu)建子網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，作者發(fā)現(xiàn)，同樣訓(xùn)練150個(gè)epoch，SNAS的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布，相對(duì)于DARTS中的softmax，對(duì)每條邊上的決策更加確定。圖11展示了這兩個(gè)分布的信息熵（entropy）的對(duì)比，SNAS的熵小于DARTS。

圖11: SNAS與DARTS搜索收斂后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布的信息熵

4.3 搜索過(guò)程中的網(wǎng)絡(luò)演化

在2.4中介紹到，除了重新建模NAS問(wèn)題，SNAS的另一項(xiàng)創(chuàng)新點(diǎn)在于通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)正向時(shí)延懲罰來(lái)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)稀疏化，避免搜索出正向時(shí)延過(guò)長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)。在ENAS和DARTS中，最終的網(wǎng)絡(luò)都是通過(guò)人工規(guī)則來(lái)挑選每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的兩條輸入邊的，在這個(gè)規(guī)則下的演化過(guò)程主要就是對(duì)每條邊上神經(jīng)變換的替換。而SNAS有可能在搜索過(guò)程中就出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化。

圖12: 在較強(qiáng)時(shí)延懲罰下的normal cell和reduction cell的演化過(guò)程

圖12展示了SNAS在較強(qiáng)延時(shí)懲罰下的normal cell和reduction cell的演化過(guò)程?？梢钥吹降氖牵谒阉鞯姆浅Ｔ缙?，大部分的邊就因此被自動(dòng)刪除了。有兩點(diǎn)比較有意思的觀察： 

1）來(lái)自于藍(lán)色節(jié)點(diǎn)即輸入節(jié)點(diǎn)的邊在reduction cell中直到80個(gè)epoch之后才出現(xiàn)，這意味著在前80個(gè)epoch中reduction cell都是被跳過(guò)的，直到需要時(shí)它才被引入。

2）在normal cell中最后學(xué)習(xí)的結(jié)果是自動(dòng)產(chǎn)生了每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且僅有兩條輸入邊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這說(shuō)明ENAS和DARTS中做top-2的選擇有一定的合理性。但在reduction cell中最后的結(jié)果是有一半的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有被使用，這對(duì)之前人工設(shè)計(jì)的子網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則提出了挑戰(zhàn)。

4.4 不同程度延時(shí)懲罰的影響

作者在實(shí)驗(yàn)中嘗試了三種不同程度的時(shí)延懲罰：

1）較弱時(shí)延懲罰是一個(gè)時(shí)延懲罰的邊界值，由它搜出的網(wǎng)絡(luò)會(huì)出現(xiàn)邊的自動(dòng)刪除，搜索結(jié)果如圖13。當(dāng)時(shí)延懲罰小于這個(gè)值時(shí)，時(shí)延懲罰更多的體現(xiàn)在對(duì)每條邊上的簡(jiǎn)單神經(jīng)操作的偏好上。

圖13: 較弱時(shí)延懲罰下搜索出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，(a): normal cell，(b): reduction cell

2）中等時(shí)延懲罰與較弱時(shí)延懲罰相比降低了網(wǎng)絡(luò)的深度和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量，并且?guī)?lái)了更高的準(zhǔn)確率（見4.5章），表現(xiàn)出了一定的正則效果。搜索結(jié)果如圖14。

圖14: 中等延時(shí)懲罰下搜索出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，(a): normal cell，(b): reduction cell

3）較強(qiáng)時(shí)延懲罰下可以直接刪除中間節(jié)點(diǎn)，搜索結(jié)果如圖15?？梢钥吹焦?jié)點(diǎn)2、3的輸入邊被完全刪除。同時(shí)，因?yàn)檩斎牍?jié)點(diǎn) k-1 無(wú)輸出邊，整個(gè)cell的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被大大簡(jiǎn)化。

圖15: 較強(qiáng)延時(shí)懲罰下搜索出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，(a): normal cell，(b): reduction cell

4.5 CIFAR-10搜得結(jié)果網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估

與DARTS相同，作者將SNAS搜得的cell堆疊起來(lái)，在CIFAR-10上重新訓(xùn)練參數(shù)，獲得了state-of-the-art的精度，如圖16所示。

圖16: SNAS搜得的cell與其他NAS方法及人工設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在CIFAR上的對(duì)比

值得注意的是，一階優(yōu)化的DARTS的結(jié)果并不如不優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布產(chǎn)生完全均勻分布產(chǎn)生的結(jié)果，而一階優(yōu)化的SNAS達(dá)到了DARTS二階優(yōu)化獲得的準(zhǔn)確率。而且因?yàn)榍跋驎r(shí)延懲罰的加入，SNAS搜得的網(wǎng)絡(luò)在參數(shù)量上小于其他網(wǎng)絡(luò)，卻獲得了相近的準(zhǔn)確率。特別是在中等時(shí)延懲罰下，SNAS的子網(wǎng)絡(luò)在使用更少參數(shù)的情況下準(zhǔn)確率超過(guò)了較弱時(shí)延懲罰獲得的網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)出了時(shí)延懲罰的正則效果。

4.6 CIFAR-10搜得結(jié)果網(wǎng)絡(luò)對(duì)ImageNet的拓展

與DARTS相同，作者提供了將SNAS搜得的cel拓展到tiny ImageNet上獲得的結(jié)果，如圖17所示。盡管使用更少的參數(shù)量和FLOPs，子網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到state-of-the-art的準(zhǔn)確率。

圖17: SNAS搜得的cell與其他NAS方法及人工設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在ImageNet上的對(duì)比

5. 結(jié)語(yǔ)

隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索（SNAS）是一種高效率、低偏差、自動(dòng)化程度高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索（NAS）框架。作者通過(guò)對(duì)NAS進(jìn)行重新建模，從理論上繞過(guò)了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法在完全延遲獎(jiǎng)勵(lì)中收斂速度慢的問(wèn)題，直接通過(guò)梯度優(yōu)化NAS的目標(biāo)函數(shù)，保證了結(jié)果網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以直接使用。

相較于其他NAS方法中根據(jù)一定規(guī)則產(chǎn)生子網(wǎng)絡(luò)的方式，作者提出了一套更加自動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化方法，在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率的同時(shí)，限制了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和前向時(shí)延。相信隨著這一研究的不斷深入，我們會(huì)看到更多SNAS在大數(shù)據(jù)集、大網(wǎng)絡(luò)以及其他任務(wù)中的發(fā)展。

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