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雷鋒網(wǎng) AI 科技評論按：這篇文章來自 Automattic 的數(shù)據(jù)科學家 Carly Stambaugh，她研究了一個看似簡單的問題：分析序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)性。「季節(jié)性」說起來很簡單，但是真的分析的時候，你要如何知道你分析出的季節(jié)性是切實存在的呢？雷鋒網(wǎng) AI 科技評論全文編譯如下。
最近有人找我?guī)兔Γ唧w是要某個時間序列中的「季節(jié)性」程度如何。聽起來仿佛很輕松的樣子，對吧？要知道在 Python 的模塊包 statsmodels 中就有一個看起來很好用的 seasal_decompose 函數(shù)，并且你能在谷歌上很輕易的找到它！但實際上，這事兒卻比我預期的要復雜點兒。在這篇文章中，我將分享我在處理這個項目時遇到的一些問題以及我是如何應對的。
在試圖找到那些能夠量化時間序列受季節(jié)性因素影響程度的帖子或論文時，我將遇到的所有例子分為兩大類：
此外，每個例子都以「這是一個季節(jié)性趨勢的時間序列」開頭。所以，當你想去確定一個特定時間序列，它的季節(jié)性因素有多大時，這就提供不了什么幫助。
我發(fā)現(xiàn)沒有任何人寫過如何量化時間序列受季節(jié)性因素影響的程度。甚至，我還發(fā)現(xiàn)了一些與季節(jié)指數(shù)相矛盾的信息，于是決定繼續(xù)探索下去。當然了，如果說我繼續(xù)去尋找這樣的信息，我想我最終也能找到些什么。但我偏不繼續(xù)找，而是決定自己動手進行實驗!
首先，我將時間序列分解為趨勢，季節(jié)性和噪聲成分。這些成分看起來像這個樣子。
從季節(jié)分解分量的周期性來看，乍一看，數(shù)據(jù)明顯是季節(jié)性的。但是，在谷歌搜索季節(jié)性分解的幾個例子中，我遇到的每個季節(jié)性成分都顯示出周期性。
所以，我制作了一個 0 到 1000 之間隨機數(shù)據(jù)點組成的時間序列，并對其進行了分解。分解以后看起來像這樣。
它竟然也顯示出了周期性！不過，如果仔細查看每個成分中的 y 軸，就能注意到噪聲成分在隨機時間序列中具有最大范圍。
不過，在所討論的時間序列中，季節(jié)性成分的范圍比趨勢或噪聲顯然要小得多。
? 趨勢范圍：2000（3000至5000）
? 季節(jié)范圍：500（-250至250）
? 噪聲范圍：2000（-1000至1000）
（我注意到這里的趨勢和噪聲范圍有相同的幅度，但卻不知道這意味著什么。如果你知道的話，請毫不吝嗇的在評論中分享給我們吧！）
接下來，出于好玩的目的，這里還做了一個完全季節(jié)性時間序列的分解。其每年 1 月的值為 100，每月增加 100，直到 12 月達到 1200，并在 1 月再次回落到 100。
正如你在純粹由季節(jié)性趨勢驅動的數(shù)據(jù)中所預期的那樣，趨勢和噪聲分量是一個常量值0。
考慮到我們的系列看起來更接近隨機數(shù)據(jù)，而不是純粹的季節(jié)性數(shù)據(jù)，季節(jié)性分解如果說會有結果的話，那它似乎將指向一個弱季節(jié)性。在此，我對這個結論持懷疑態(tài)度，于是決定尋找更多的證據(jù)。那么接下來我們就開始使用另一種方法吧!
這是一個消除趨勢依賴的過程，這種依賴可能在時間序列中出現(xiàn)。我使用差分方法來檢查數(shù)據(jù)的趨勢依賴性。
假設你有一個數(shù)據(jù)集，它具有很強的年度季節(jié)性趨勢。比如：如果你想預測 6 月的價值是多少，看看去年 6 月的價值，你就會得到關于你能預期的信息。
再假設你有一個趨勢，它不以周期性的方式波動，而只是增加或減少。這種情況下，如果你想預測自己 6 月份的銷售額，就可以通過查看 6 月份之前的月份來獲得比只查看去年同期更多的信息。
這兩種趨勢都可以從時間序列中剔除。在差分中，你基本上是減去最相關的先前值來考慮趨勢。
例如，從時間序列中刪除一個「向右上方」的趨勢，本質上就是將圖形在平面上旋轉，留下「向右走」，但消掉「向上走」?！溉コ竟?jié)性趨勢基本上可以消除圖表中的起伏?！箷r間序列的去趨勢通常用于生成一個固定序列，從中可以建立一個預測模型。下面就是從數(shù)據(jù)集中移除向上向右的趨勢的例子。
因此，我推斷，通過移除特定類型的趨勢，并將結果序列與原始序列進行比較，我們可以判斷特定序列對原始時間序列的「影響」程度。
下面是每個不同的過程如何影響序列。這其中包含了原始序列的一個圖作為參考。
從這些數(shù)據(jù)來看，除去每日趨勢(或者如上文所說僅僅是趨勢組成部分)對原始系列的影響比除去季節(jié)性趨勢更大。不過，去除季節(jié)性趨勢也有一些影響。這鞏固了我之前的結論;如果數(shù)據(jù)中有季節(jié)性因素，那么與整體趨勢相比就顯得很弱。
對我而言，這似乎還不足以佐證，所以我又檢查了一件事。
在那個周末，我正喝著每月一售的數(shù)學啤酒(是的!就是有這么個東西！)，我在研究生院的一個朋友建議我研究自相關函數(shù)(ACF)。
自相關函數(shù)顯示了數(shù)據(jù)集與自身隨著時間的推移而變化的版本的關聯(lián)程度。它計算了許多可能的時間變化的相關性（稱為滯后），和表面重復的相關性模式。
回到我們制作的數(shù)據(jù)集，我們純季節(jié)性時間序列的 ACF 看起來像這樣。
注意每隔 12 秒出現(xiàn)的尖峰。這意味著，當該變化是 12 個時間段(在我們的例子中是幾個月)的倍數(shù)時，原始序列和其移位版本之間的相關性最高，表明了每年的季節(jié)性趨勢。
這些圖中的藍色區(qū)域表示這些相關度量的置信區(qū)間。因此落在這個錐體之外的尖刺不太可能是偶然的。
牢記這一點之后，再讓我們看看隨機級數(shù)的ACF。
在這里，有一些尖峰，但它們都非常牢固地在錐體內，所以這個ACF不支持季節(jié)性趨勢的存在。
這是我們時間序列的 ACF。
這里，我們看到一些類似尖峰的區(qū)域，但是其余大多數(shù)都在圓錐體內。圓錐體外的尖峰指的是比12小得多的間隔，也就是說，當你把數(shù)據(jù)從它自身移得更遠時，相關性就會降低。在我看來，時間序列的總體趨勢比季節(jié)趨勢對時間序列的影響要大得多。
所以，長話短說，（不好意思，其實說來話長?。┪也]有找到壓倒性的證據(jù)來表明，季節(jié)性在我們的序列中扮演了很重要的角色。但盡管我什么也沒發(fā)現(xiàn)(生活可不就是這樣么？讓我們勇敢對面這個屢戰(zhàn)屢敗的事實唄~)，我還是認為這是一個非常有意思的分析。你也會常干這種類似的事情嗎?
via investigating-seasonality-in-a-time-series-a-mystery-in-three-parts，雷鋒網(wǎng) AI 科技評論編譯
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