1
這兩天，一則名為“谷歌與 MIT 聯(lián)袂巨著《計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)》開放下載”的消息刷爆了朋友圈。
這是谷歌工程師 Eric Lehman，與 MIT 兩位教授 Thomson Leighton 和 Albert Meyer 合著的教科書。如同書名，為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。有谷歌和麻省理工的品牌加持，大家一聽說這本書現(xiàn)在可以免費(fèi)下載了，頓時大感興趣。
但其實(shí)，關(guān)于這本書的來歷、怎么用，很多人都搞錯了。
首先，這本書一直是免費(fèi)的；確切的說，從來就沒有以收費(fèi)形式出版過。
細(xì)心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)，這本書的 PDF 文檔中并沒有出版信息、作者前言，也沒有簡介。這是因?yàn)椋核揪褪侨蛔髡咚较聦懢汀⒉⑸蟼鞯骄W(wǎng)上，從來沒有找出版商出版過。自 2004 年它的第一個版本起，就是供大伙免費(fèi)下載的（為三位學(xué)者專家的分享精神點(diǎn)贊。順便提一句，2004 版現(xiàn)在還能在普林斯頓大學(xué)網(wǎng)站下載，下載地址 ）。
這就說到了第二點(diǎn)：嚴(yán)格來說，這本書并不是一本新書——其主要內(nèi)容在 2004 年就已完成。隨后一直不斷修訂，每隔幾年就推出更新版本。2010、2015 還有本月 6 號都有更新。新版本的目錄結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大變化，也添加了一些新內(nèi)容，但主要內(nèi)容的變化不大。
最后，也是最重要的一點(diǎn)：這本書的用途。
“計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)” （Mathematics for Computer Science）本是 MIT 計(jì)算機(jī)專業(yè)的本科課程。自 2005 年起，上傳到 MIT Open Courseware 慕課平臺供大家免費(fèi)學(xué)習(xí)。這本書便是是與該課程配合的課堂筆記。換句話說，MIT 的這門 “計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)”公開課才是主角，而這本同名的書，是教授們整理出來幫大家更好地理解課程、對疑難按圖索驥的。因此，雷鋒網(wǎng)建議讀者們在讀書同時修習(xí)這門課程（修課程的同時讀書可能更好），后者也是免費(fèi)的，地址（2015 秋季版） 。
順便說一句，MIT 上傳的 “Mathematics for Computer Science”公開課有三個版本：2005 版、2015 春季版和 2015 秋季版。后者由本書作者之一的 Tom Leighton 授課。
前兩者由另外兩名教授 Albert Meyer 和 Ronitt Rubinfeld 授課，他們也公開了自己的 “Mathematics for Computer Science”課堂筆記，覆蓋的核心知識點(diǎn)與本書相似，但內(nèi)容廣度則有不及。下載地址。
最后，該課程針對的是本科計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生，對其它專業(yè)背景的學(xué)習(xí)者可能略有難度。機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的童鞋需要惡補(bǔ)數(shù)學(xué)的話，雷鋒網(wǎng)有其它推薦（見下文）。
該提醒的已經(jīng)提醒了。下面是這本書的內(nèi)容簡介以及最新版（本月 6 號修訂版）的下載地址。
這本書涵蓋了國外計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)涉及的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。它特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)定義、概念、證明以及應(yīng)用方法。其涉及的話題包含：證明方法、歸納、圖論（graph theory）、formal logic notation、良序 （well-ordering）、集合與關(guān)系、整數(shù)同余（integer congruences） 、計(jì)數(shù)原理、函數(shù)增長率、離散概率等等。另外，這本書還介紹了一些延伸話題，比如遞歸、結(jié)構(gòu)歸納、狀態(tài)機(jī)與不變量、還有生成函數(shù)。對于機(jī)器學(xué)習(xí)開發(fā)者最有價值的是其中涉及的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識點(diǎn)，可作為深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)之前的甜點(diǎn)。
下載地址：https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf
其實(shí)，對于機(jī)器學(xué)習(xí)入門來說，不管是自學(xué)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)還是其它領(lǐng)域，都有很多優(yōu)秀又不貴的資源。
此前，雷鋒網(wǎng)對最優(yōu)質(zhì)的機(jī)器學(xué)習(xí)公開課和外文書籍都做了盤點(diǎn)推薦，請見“機(jī)器學(xué)習(xí)漫游指南 最完整的入門書單（外文版）”和“開發(fā)者入門必讀：最值得看的十大機(jī)器學(xué)習(xí)公開課”。
下面，我們再為大家推薦幾份免費(fèi)或很實(shí)惠的學(xué)習(xí)資源。
首先，是大牛 Yaser Abu-Mostafa、 Malik Magdon-Ismail 與臺灣大學(xué)林軒田老師合著的 《Learning from Data》（從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)）。它被公認(rèn)為是最優(yōu)秀的機(jī)器學(xué)習(xí)入門教材之一。同時，它 2012 年出版，比較新。這本書在國外定價非常貴，但在某寶上可以淘到非常便宜的影印版。
在最熱門的深度學(xué)習(xí)方面，最著名的教科書當(dāng)屬大牛 Yoshua Bengio、Ian Goodfellow 等合著的《Deep Learning》。這本書在美亞的售價也相當(dāng)貴。但有幾位國內(nèi)童鞋把全書翻譯了出來，貼到 GitHub 上供大家下載。下載地址（順便感謝幾位童鞋的辛苦工作）。
深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域另一本很著名的書是 Michael Nielsen 的《Neural Networks and Deep Learning》。這本書和《計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)》一樣：未正式出版，直接在網(wǎng)上讓所有人免費(fèi)下載，因此成為了許多初學(xué)者的首選。地址。
在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方面，我們有兩個資源推薦。
首先是斯坦福大學(xué)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家、計(jì)算機(jī)學(xué)家黑斯蒂（Trevor Hastie）等合著的《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)》。原名《The Elements of Statistical Learning》。這本書的中文版在某東售價不足 40 元，確實(shí)非常實(shí)惠。
對于需要惡補(bǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的童鞋，我們強(qiáng)力推薦可汗學(xué)院的代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、微積分課程。其創(chuàng)始人 Sal Khan 讓比爾·蓋茨都自嘆弗如，被喻為是最有天賦的數(shù)學(xué)老師之一，能把數(shù)學(xué)原理講解得極為簡單生動。蓋茨因此讓其兒女上網(wǎng)學(xué)習(xí)可汗學(xué)院的數(shù)學(xué)課。
最后，雷鋒網(wǎng)旗下1024慕課學(xué)院的大多數(shù)學(xué)習(xí)資源也都免費(fèi)開放，只需注冊。其中大部分為精選的國外大牛公開課，并配有漢語字幕翻譯。1024慕課學(xué)院還邀請了國內(nèi)頂級學(xué)者開辦線上培訓(xùn)課，如清華大學(xué)智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任朱小燕教授、清華大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)鄧志東教授、中科院人臉識別專家山世光老師等，讓大家直接從一線研究人員哪里獲取最前沿的行業(yè)知識與信息。
雷峰網(wǎng)原創(chuàng)文章，未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。詳情見轉(zhuǎn)載須知。
