雷鋒網(wǎng)按：本文作者Frank Wilczek，知社學(xué)術(shù)圈尹璋琦編譯。

量子糾纏通常被認(rèn)為是科學(xué)中最棘手的概念之一，但是其核心問題很簡(jiǎn)單。一旦理解了，糾纏將會(huì)帶來對(duì)量子理論中“多世界”概念更豐富的理解。

今天，為您推出諾貝爾獎(jiǎng)得主、麻省理工理論物理學(xué)家Frank Wilczek教授所撰寫的Enganglement Made Simple，為您通俗講解量子糾纏。

富有魅力的神秘光環(huán)籠罩著量子糾纏的概念，也籠罩著（以某種方式）相關(guān)的論斷，認(rèn)為量子理論需要“多世界”。但歸根到底這些都是，也應(yīng)該是科學(xué)的想法，有實(shí)實(shí)在在的意義和具體的意義。在這里我將會(huì)用我所知道的最簡(jiǎn)單與清晰的方式來解釋糾纏與多世界的概念。

I.

糾纏通常被認(rèn)為是一種獨(dú)特的量子力學(xué)的現(xiàn)象，但是它并不是。實(shí)際上，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的非量子（或者“經(jīng)典”）版本的糾纏是有啟發(fā)性的，雖然某種程度上也是超出常規(guī)的。這讓我們可以撇開量子理論通常的古怪，就能體會(huì)到糾纏自身的微妙之處。 

當(dāng)你對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)只有部分了解時(shí)，糾纏就出現(xiàn)了。比如說，我們的系統(tǒng)可以是兩個(gè)物體，我們稱之為”c-ons”。這里”c”意味著“經(jīng)典的”。但如果你喜歡有一個(gè)明確而愉悅的實(shí)物在腦海中，你也可以把我們的c-ons看作是蛋糕（cakes）。

我們的c-ons帶有兩種形狀，正方形或者圓形，我們把這作為他們可能的狀態(tài)。于是兩個(gè)c-ons的四種可能的聯(lián)合狀態(tài)為（正方形，正方形），（正方形，圓形），（圓形，正方形），（圓形，圓形）。下面兩個(gè)表格展示了系統(tǒng)處于四種狀態(tài)概率分布的兩個(gè)例子。

如果對(duì)其中一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的了解不會(huì)對(duì)另外一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)帶來任何有用的信息。我們就說c-ons是各自獨(dú)立的。我們的第一個(gè)表格就擁有這個(gè)特性。如果第一個(gè)c-ons（或者蛋糕）是正方形的，我們對(duì)第二個(gè)的形狀仍一無所知。類似地，第二個(gè)的形狀也無法泄露出任何有助于第一個(gè)的形狀的信息。

另外一方面，當(dāng)一個(gè)信息增進(jìn)了我們對(duì)另外一個(gè)知識(shí)的認(rèn)識(shí)時(shí)，我們就說我們的兩個(gè)c-ons是相互糾纏的。我們的第二個(gè)表格就展示了最大的糾纏。在此情況下，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)c-ons是圓形的，我們知道第二個(gè)也是圓形的。而當(dāng)?shù)谝粋€(gè)c-ons是方形的，第二個(gè)也是。知道一個(gè)的形狀，我們就能肯定地推測(cè)另外一個(gè)的形狀。

量子版本的糾纏本質(zhì)上是同樣的現(xiàn)象——也就是缺乏獨(dú)立性。在量子理論中，狀態(tài)是由名為波函數(shù)的數(shù)學(xué)對(duì)象來描述的。把波函數(shù)和物理幾率聯(lián)系起來的規(guī)則引入了非常有趣的，我們將會(huì)討論的難題。但我們已經(jīng)從經(jīng)典概率中所了解的，有關(guān)糾纏知識(shí)（entangled knowledge）的核心概念將會(huì)延續(xù)下去。

當(dāng)然，蛋糕并不被當(dāng)作是量子系統(tǒng)，但是量子系統(tǒng)之間的糾纏會(huì)自然地出現(xiàn)——比方說，在粒子碰撞后的一段時(shí)間里。實(shí)際是，不糾纏的（相互獨(dú)立的）狀態(tài)是很稀少的例外，因?yàn)橐坏┫到y(tǒng)互相作用，相互左右就會(huì)在它們之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

以分子為例，它們由名為電子與原子核的子系統(tǒng)組成。一個(gè)分子最容易被找到的最低能級(jí)，是一個(gè)他的電子與原子核高度糾纏的狀態(tài)，因?yàn)檫@些組成的粒子不再是互相獨(dú)立的。當(dāng)原子核移動(dòng)時(shí)，電子的也隨之移動(dòng)。

回到我們的例子：如果我們用波函數(shù)Φ■, Φ● 描述系統(tǒng)1的方形與圓形狀態(tài)，用波函數(shù)ψ■, ψ● 描述第2個(gè)系統(tǒng)的方形與圓形狀態(tài)，那么在我們工作的這個(gè)例子中，整體狀態(tài)將為

獨(dú)立的：Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●

糾纏的：Φ■ ψ■ + Φ● ψ●

我們也可以把相互獨(dú)立的版本寫完

(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

注意，在這個(gè)表達(dá)方式中圓括號(hào)如何清晰地把系統(tǒng)1和2分為了兩個(gè)獨(dú)立的單元。

有很多制造糾纏態(tài)辦法。一直方法是對(duì)你的（復(fù)合）系統(tǒng)做測(cè)量，給你部分信息。我們可以知道，比方說，兩個(gè)系統(tǒng)密謀擁有同樣的形狀，而不用知道他們的形狀到底是什么。這個(gè)概念在后面將會(huì)變的重要。

量子糾纏更為獨(dú)特的后果，比如說Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) 和 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 效應(yīng)，隨著它與量子理論的另外一個(gè)被稱為“互補(bǔ)性”的互動(dòng)而產(chǎn)生。為了給討論EPR和GHZ鋪平道路，讓我現(xiàn)在介紹互補(bǔ)性。

此前，我們想象我們的c-cons可以表現(xiàn)出兩種形狀（方與圓）?，F(xiàn)在我們?cè)O(shè)想它能表現(xiàn)出兩種顏色——紅和藍(lán)。如果我們?cè)诿枋鼋?jīng)典系統(tǒng)，比如蛋糕的話，這個(gè)附加的性質(zhì)暗示我們的c-ons可以是任意四種可能的狀態(tài)：紅色方形，紅色圓形，藍(lán)色方形或者藍(lán)色圓形。

而對(duì)一個(gè)量子蛋糕——或許是一個(gè)quake，或者（更加數(shù)字化）一個(gè)q-on——情形就完全不同。一個(gè)q-on在不同情形下可以展示出不同的形狀或不同的顏色的事實(shí)，并不必定意味著它能同時(shí)擁有顏色與形狀的屬性。實(shí)際上，雖然愛因斯坦堅(jiān)持認(rèn)為這個(gè)“常識(shí)”的推斷應(yīng)該是任何可接受的物理實(shí)在觀念的一部分，正如我們很快會(huì)看到的那樣，卻與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)相違背。

我們可以測(cè)量我們q-on的形狀，但是在此過程中我們喪失了所有關(guān)于它顏色的信息。我們也可以測(cè)量我們q-on的顏色，但是在此過程中我們喪失了所有關(guān)于它形狀的信息。按照量子理論，我們所無法同時(shí)測(cè)量它的顏色與形狀。人們理解的物理實(shí)在無法抓住了它所有的側(cè)面；人們必須考慮許多不同的，相互排斥的看法，每一種都提供鮮活但是部分的洞見。這就是互補(bǔ)性的核心，正如尼爾斯. 波爾所設(shè)想的那樣。

因此，量子理論要求我們?cè)趯?duì)物理實(shí)在賦予獨(dú)立的屬性時(shí)要小心謹(jǐn)慎。為了避免沖突，我們必須承認(rèn)：

1. 一個(gè)沒被測(cè)量的屬性無需存在。

2. 測(cè)量必須是一個(gè)主動(dòng)的、改變被測(cè)系統(tǒng)的過程。

II.

現(xiàn)在我將要描述兩個(gè)傳統(tǒng)的（classic）——雖然遠(yuǎn)離經(jīng)典的（classical）！——量子理論奇異性的例子。它們都被嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)所檢驗(yàn)（在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，人們測(cè)量類似于電子的角動(dòng)量特性而不是蛋糕的形狀與顏色）

阿爾伯特·愛因斯坦，波里斯·波多斯基和納森·羅森（EPR）描述了一個(gè)出現(xiàn)在兩個(gè)互相糾纏的量子系統(tǒng)之間的，讓人驚訝的效應(yīng)。EPR效應(yīng)與特定的，實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)的帶有互補(bǔ)性的量子糾纏形式密切相關(guān)。

一個(gè)EPR對(duì)包含兩個(gè)q-ons，對(duì)每個(gè)要么可以測(cè)量其形狀，要么可以測(cè)量其顏色（但不能一起測(cè)）。我們假設(shè)我們有很多對(duì)，全部一樣，而且我們可以選擇對(duì)其組分的進(jìn)行何種測(cè)量。如果我們測(cè)量EPR對(duì)中一個(gè)成員的形狀，我們發(fā)現(xiàn)它將會(huì)等概論的出現(xiàn)方形或者圓形。如果我們測(cè)量顏色，我們發(fā)現(xiàn)它會(huì)等概率的出現(xiàn)紅色或者藍(lán)色。

如果我們同時(shí)測(cè)量糾纏對(duì)的兩個(gè)成員，有趣的效應(yīng)就出現(xiàn)了，這也被EPR看成是悖論。當(dāng)我們測(cè)量?jī)蓚€(gè)成員的顏色，或者形狀時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果始終是一樣的。也就是說，如果我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)是紅色，那么接下來測(cè)量另外一個(gè)的顏色，我們發(fā)現(xiàn)它也是紅的，等等。另外一方面，如果我們測(cè)量一個(gè)的形狀，再測(cè)量另外一個(gè)的顏色，它們沒有任何關(guān)聯(lián)。也就是說如果第一個(gè)是方形的，第二個(gè)將會(huì)等概率地出現(xiàn)紅色與藍(lán)色。

按照量子理論，即使兩個(gè)系統(tǒng)相距遙遠(yuǎn)，且兩次測(cè)量近乎同時(shí)完成，我們也會(huì)得到上述結(jié)果。在一個(gè)地方的測(cè)量選擇看起來會(huì)影響另一地方系統(tǒng)的狀態(tài)。這個(gè)愛因斯坦所說的“鬼魅般的超距作用”似乎需要信息傳輸——在這種情況下，信息是進(jìn)行了何種測(cè)量——的傳遞速度超過光速。

但是這樣么？直到我知道你所獲得的結(jié)果之前，我都不知道該預(yù)測(cè)什么。當(dāng)我知道你測(cè)量的結(jié)果后，而不是當(dāng)你測(cè)量時(shí)，我獲得了有用的信息。而任何披露你測(cè)量結(jié)果的信息必須通過某種具體的物理方式，（想必）比光速慢。

經(jīng)過更深的思考之后，這個(gè)悖論更進(jìn)一步的破滅了。令第一個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)被測(cè)量處于紅色狀態(tài)，實(shí)際上，讓我們?cè)僖淮慰紤]第二個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。如果我們選擇測(cè)量第二個(gè)系統(tǒng)q-on系統(tǒng)的顏色，當(dāng)然會(huì)得到紅色。但是如同我們以前所考慮的那樣，在引入互補(bǔ)性之后，如果當(dāng)它處于紅色狀態(tài)時(shí)，我們測(cè)量q-on的形狀，我們會(huì)以等概論地得到方形或者圓形。因此，非但沒有引入悖論，EPR的結(jié)果是邏輯上必然的。這大體上是互補(bǔ)性的簡(jiǎn)單重新包裝。

III.

Daniel Greenberger, Michael Horne 和 Anton Zeilinger發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)巧妙而有啟發(fā)性的量子糾纏的例子。它涉及到3個(gè)q-ons，被制備到一種特殊的糾纏態(tài)（GHZ態(tài)）。我們把3個(gè)q-ons分配給三個(gè)相聚遙遠(yuǎn)的實(shí)驗(yàn)者。每個(gè)實(shí)驗(yàn)者都各自獨(dú)立且隨機(jī)的選擇是測(cè)量形狀還是顏色，然后記錄其結(jié)果。這個(gè)實(shí)驗(yàn)得重復(fù)很多次，每次都讓三個(gè)q-ons從GHZ態(tài)開始。

每個(gè)實(shí)驗(yàn)者，單獨(dú)地發(fā)現(xiàn)完全隨機(jī)的結(jié)果。當(dāng)她測(cè)量一個(gè)q-on的形狀，她會(huì)等概率的發(fā)現(xiàn)方形與圓形。當(dāng)她測(cè)量它的顏色，紅與藍(lán)等概率出現(xiàn)。到此為止還是如此平凡。

但是后來，當(dāng)實(shí)驗(yàn)者湊到一起，并比較他們的測(cè)量時(shí)，一點(diǎn)分析就揭示出讓人震驚的結(jié)果。讓我們把方形與紅色稱為“善”，圓形與藍(lán)色稱為“惡”。實(shí)驗(yàn)者發(fā)現(xiàn)一旦她們中兩個(gè)選擇測(cè)量形狀而第三個(gè)測(cè)量顏色時(shí)，她們發(fā)現(xiàn)有0或者2次測(cè)量結(jié)果是“惡”（也就是圓形或者藍(lán)色）。但如果所有三人都選擇測(cè)量顏色時(shí)，她們發(fā)現(xiàn)有1或者3次測(cè)量結(jié)果是惡的。這正是量子力學(xué)所預(yù)測(cè)的，也是實(shí)驗(yàn)上所觀察到的結(jié)果。

因此：惡的數(shù)量是偶數(shù)還是奇數(shù)？?jī)煞N可能性都有，但是與不同的測(cè)量方式完全關(guān)聯(lián)起來。我們被迫拒絕這個(gè)問題。與如何測(cè)量相互獨(dú)立地談?wù)撐覀兿到y(tǒng)惡的數(shù)量是沒有意義的。實(shí)際上，它將會(huì)導(dǎo)致矛盾。

用物理學(xué)家Sidney Coleman的原話來說，GHZ效應(yīng)是“你面前的量子力學(xué)”。它擊潰了根源于日常的經(jīng)驗(yàn)而深入骨髓的成見，即物理系統(tǒng)擁有確定的性質(zhì)，與其測(cè)量方式無關(guān)。因?yàn)槿绻@個(gè)成見是對(duì)的，那么善與惡的平衡將不會(huì)受測(cè)量選擇的影響。一旦接受了這個(gè)價(jià)值觀，GHZ態(tài)的寓意是難以忘記且大開眼界的。

IV.

到此為止我們已經(jīng)考慮了糾纏如何阻止我們賦予若干q-ons唯一的、各自獨(dú)立的狀態(tài)。類似的考慮也可以用于單個(gè)q-on在時(shí)間上的演化。

當(dāng)我們的系統(tǒng)在時(shí)間上的每一時(shí)刻都無法賦予確定的狀態(tài)時(shí)，我們就說我們有“糾纏的歷史”。與我們通過排除某些可能性來得到傳統(tǒng)的糾纏類似，我們可以通過測(cè)量獲得曾經(jīng)發(fā)生歷史的部分信息。在最簡(jiǎn)單的糾纏歷史中，我們只有一個(gè)q-on，我們?cè)趦蓚€(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)上觀察它。我們可以想象某種情形下，我們確定了我們的q-on在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)上要么都是方形，要么都是圓形，但我們的觀測(cè)保留了兩種可能性都發(fā)揮作用。這正是上面所描述的最簡(jiǎn)單的糾纏情形在量子時(shí)域上的對(duì)應(yīng)物。

Katherine Taylor for Quanta Magazine，F(xiàn)rank Wilczek

使用稍微精細(xì)點(diǎn)的協(xié)議，我們就可以在這個(gè)系統(tǒng)中加入互補(bǔ)性的竅門，同時(shí)定義某種情況讓量子理論呈現(xiàn)出“多世界”的面貌。我們的q-on可以先被制備到紅色態(tài)上，而隨后時(shí)間的測(cè)量是在藍(lán)色態(tài)上。如在上面最簡(jiǎn)單的例子中，我們無法在中間時(shí)間區(qū)內(nèi)給我們的q-on一致地賦予顏色的屬性；它也沒有確定的形狀。這類歷史以有限的、但是可控且精確的方式實(shí)現(xiàn)了植根于量子力學(xué)的多世界圖像之下的直覺。一個(gè)確定的狀態(tài)可以先分叉到相互沖突的歷史軌跡中，后來再重合到一起。

薛定諤，量子理論的創(chuàng)立者之一，同時(shí)對(duì)其正確性也持有深刻的質(zhì)疑，強(qiáng)調(diào)量子系統(tǒng)的演化自然地達(dá)到某些態(tài)，可能會(huì)測(cè)量出非常不同的性質(zhì)。他的“薛定諤貓”態(tài)，著名地，把量子不確定性擴(kuò)展到貓科動(dòng)物的死因問題上來。在測(cè)量之前，如同我們已經(jīng)從以前的例子中看到的那樣，沒有人能夠給貓咪的生（或者死）賦予屬性。它們共同——或都不——存在于幾率的地獄。

日常的語言不適合描述量子互補(bǔ)性，部分是因?yàn)槿粘＝?jīng)驗(yàn)從未遇到它。依照是生存還是死亡，實(shí)際的貓咪會(huì)以完全不同的方式與周圍的空氣分子，以及其他的一些東西相互作用。因此，實(shí)際上測(cè)量是自動(dòng)發(fā)生的，于是貓咪得了它的生存（或死亡）。但是糾纏歷史描述的q-ons，實(shí)際上是真正意義上的薛定諤小貓（kittens）。它們的完整描述需要我們?cè)谥型緯r(shí)間把兩個(gè)互相矛盾的性質(zhì)-軌跡都加以考慮。

可控的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)糾纏歷史是優(yōu)美的，因?yàn)樗枰覀兪占覀僸-ons的部分信息。傳統(tǒng)的量子測(cè)量通常收集某時(shí)刻的完全信息——比如說，它們確定一個(gè)特定的形狀，或者確定的顏色——而不是持續(xù)一段時(shí)間的部分信息。但是它可以實(shí)現(xiàn)——實(shí)際上，沒有太大的技術(shù)困難。就這樣我們可以賦予量子理論中“多世界”增殖以精確的數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)含義，并演示其實(shí)質(zhì)。

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