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| 本文作者： 劉芳平 | 2018-09-24 15:47 |
【更新】該論文的來源存疑，對于Atiyah的演講，業(yè)內(nèi)也在爭議，后續(xù)雷鋒網(wǎng)會進行更進一步的報道。
雷鋒網(wǎng)消息，數(shù)學歷史上最重要的未解決問題之一被解決了，英國退休數(shù)學家 Michael Atiyah 周一在德國海德堡 Laureate Forum 論壇的一次演講上宣布證明了黎曼猜想（RH）。
Atiyah 用一篇簡潔的 5 頁論文闡述了證明的過程，核心在于一個新的函數(shù) T(s)，這是根據(jù)他的老師 J.A.Todd 的名字 取名的一個函數(shù)。
在論文的第 2 部分，Atiyah 對該函數(shù)進行了解讀和澄清；在第 3 部分，他通過 T(s) 證明了 RH；在第 4 部分，他解釋了這一簡單證明 RH 的神秘之處；最后在第 5 部分，他從 Arithmetic Physics 這個更廣的背景下來看待這篇論文。
以下為論文全文：
根據(jù)維基百科的介紹，黎曼猜想（英語：Riemann hypothesis）由德國數(shù)學家波恩哈德·黎曼（德語：Bernhard Riemann）于1859年提出。它是數(shù)學中一個重要而又著名的未解決的問題（猜想界皇冠）。多年來它吸引了許多出色的數(shù)學家為之絞盡腦汁。其猜想為：
黎曼猜想（RH）是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ（s）的零點分布的猜想。黎曼ζ函數(shù)在任何復數(shù)s ≠ 1上有定義。它在負偶數(shù)上也有零點（例如，當s = ?2, s = ?4, s= ?6, ...）。這些零點是“平凡零點”。黎曼猜想關(guān)心的是非平凡零點。
黎曼猜想提出：
黎曼ζ函數(shù)非平凡零點的實數(shù)部分是?
即所有的非平凡零點都應(yīng)該位于直線
（“臨界線”）上。t為一實數(shù)，而i為虛數(shù)的基本單位。沿臨界線的黎曼ζ函數(shù)有時通過Z-函數(shù)進行研究。它的實零點對應(yīng)于ζ函數(shù)在臨界線上的零點。
素數(shù)在自然數(shù)中的分布問題在純粹數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學上都很重要。素數(shù)在自然數(shù)中的分布并沒有簡單的規(guī)律。黎曼（1826－1866）發(fā)現(xiàn)素數(shù)出現(xiàn)的頻率與黎曼ζ函數(shù)緊密相關(guān)。
1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與強條件的素數(shù)定理
等價?，F(xiàn)在已經(jīng)驗證了最初的1,500,000,000個素數(shù)對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。
黎曼猜想所以被認為是當代數(shù)學中一個重要的問題，主要是因為很多深入和重要的數(shù)學和物理結(jié)果都能在它成立的大前提下得到證明。大部分數(shù)學家也相信黎曼猜想的正確性（約翰·恩瑟·李特爾伍德與阿特勒·塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格于晚年部分改變了他的懷疑立場。在1989年的一篇論文中，他猜測黎曼猜想對更廣泛的一類函數(shù)也應(yīng)當成立。）。克雷數(shù)學研究所設(shè)立了$1,000,000美元的獎金給予第一個得出正確證明的人。
Atiyah出生于1929年，是英國最杰出的數(shù)學人物之一，曾獲得兩項通常被稱為數(shù)學界諾貝爾獎的獎項——菲爾茲獎和阿貝爾獎的獎項。他還曾在不同時期擔任倫敦數(shù)學學會，皇家學會和愛丁堡皇家學會的會長。
封面圖來源：newscientist
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