作者｜Boaz Barak

編譯｜黃楠

編輯｜陳彩嫻

上世紀(jì)九十年代，斯坦福大學(xué)的知名生物信息學(xué)教授 Rob Tibshirani 曾擬了一個(gè)詞匯表，將機(jī)器學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的不同概念作了簡(jiǎn)單而粗暴的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

一方面，這個(gè)表格為理解機(jī)器學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)，但同時(shí)，其簡(jiǎn)單地將深度學(xué)習(xí)或機(jī)器學(xué)習(xí)中的概念歸納為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的詞義，也引起了大多數(shù)人對(duì)深度學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)知偏差：即深度學(xué)習(xí)是“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)”。

然而，在深入探討中，這樣的認(rèn)知在一定程度上阻礙了研究者理解深度學(xué)習(xí)成功的本質(zhì)原因。在今年六月的一篇文章“The uneasy relationship between deep learning and (classical) statistics”中，哈佛大學(xué)知名教授、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家 Boaz Barak 就將深度學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了對(duì)比區(qū)分，指出深度學(xué)習(xí)的根本構(gòu)成因素就與統(tǒng)計(jì)學(xué)有諸多不同。

Boaz Barak 提出一個(gè)重要的觀察：從模型的用途來看，如果是側(cè)重預(yù)測(cè)與觀察，那么具備黑匣子特性的深度學(xué)習(xí)模型可能是最好的選擇；但如果是希望獲取對(duì)事物的因果關(guān)系理解、提高可解釋性，那么“簡(jiǎn)單”的模型可能表現(xiàn)更佳。這與馬毅、曹穎、沈向洋三位科學(xué)家在上個(gè)月提出的構(gòu)成智能兩大原理之一的“簡(jiǎn)約性”見解不謀而合。

與此同時(shí)，Boaz Barak 通過展示擬合統(tǒng)計(jì)模型和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這兩個(gè)不同的場(chǎng)景案例，探討其與深度學(xué)習(xí)的匹配性；他認(rèn)為，雖然深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)和代碼與擬合統(tǒng)計(jì)模型幾乎相同，但在更深層次上，深度學(xué)習(xí)中的極大部分都可在“向?qū)W生傳授技能”場(chǎng)景中被捕獲。

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)在深度學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色，這是毋庸置疑的。但可以肯定的是，統(tǒng)計(jì)角度無法為理解深度學(xué)習(xí)提供完整的畫面，要理解深度學(xué)習(xí)的不同方面，仍需要人們從不同的角度出發(fā)來實(shí)現(xiàn)。

下面是 Boaz Barak 的論述：

1

模型擬合中的預(yù)測(cè)與解釋

幾千年來，科學(xué)家們一直在為觀測(cè)結(jié)果擬合模型。比如在科學(xué)哲學(xué)書皮中所提到的，埃及天文學(xué)家托勒密提出了一個(gè)巧妙的行星運(yùn)動(dòng)模型。托勒密的模型是地心的（即行星圍繞地球旋轉(zhuǎn)），但有一系列“旋鈕”（knobs，具體來說就是“本輪”），使其具有出色的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。相比之下，哥白尼最初的日心說模型則是假設(shè)行星圍繞太陽的圓形軌道。它比托勒密的模型更簡(jiǎn)單（“可調(diào)節(jié)旋鈕”更少）、且整體上更正確，但在預(yù)測(cè)觀察方面卻不太準(zhǔn)確。（哥白尼在后來也添加了他自己的本輪，從而與托勒密的表現(xiàn)可以相媲美。）

托勒密和哥白尼的模型是無與倫比的。當(dāng)你需要一個(gè)“黑匣子”來進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，那托勒密的地心模型更勝一籌。而如果你想要一個(gè)可以“窺視內(nèi)部”的簡(jiǎn)單模型，并作為解釋星星運(yùn)動(dòng)的理論起點(diǎn)，那哥白尼的模型就更好。

事實(shí)上，開普勒最終將哥白尼的模型改進(jìn)為橢圓軌道，并提出了他的行星運(yùn)動(dòng)三定律，這使得牛頓能夠使用地球上適用的相同引力定律來解釋它們。為此，至關(guān)重要的是，日心模型并不僅是一個(gè)提供預(yù)測(cè)的“黑匣子”，而是由幾乎沒有“活動(dòng)部件”的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)方程給出的。多年來，天文學(xué)一直是發(fā)展統(tǒng)計(jì)技術(shù)的靈感來源。高斯和勒讓德（獨(dú)立地）在 1800 年左右發(fā)明了最小二乘回歸，用于預(yù)測(cè)小行星和其他天體的軌道；柯西在1847年發(fā)明的梯度下降，也是受到了天文預(yù)測(cè)的推動(dòng)。

在物理學(xué)中，（至少有時(shí)）你可以“擁有一切”——找到能夠?qū)崿F(xiàn)最佳預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和數(shù)據(jù)最佳解釋的“正確”理論，這被諸如奧卡姆剃刀原理之類的觀點(diǎn)所捕捉，假設(shè)簡(jiǎn)單性、預(yù)測(cè)能力和解釋性洞察力都是相互一致的。然而在許多其他領(lǐng)域，解釋（或一般情況下稱，洞察力）和預(yù)測(cè)的雙重目標(biāo)之間存在張力。如果只是想預(yù)測(cè)觀察結(jié)果，“黑匣子”可能是最好的選擇。但如果你提取因果模型、一般原理或重要特征，那么一個(gè)容易理解和解釋的簡(jiǎn)單模型可能會(huì)更好。

模型的正確選擇取決于其用途。例如，考慮一個(gè)包含許多個(gè)體的基因表達(dá)和表型（比如某種疾?。┑臄?shù)據(jù)集，如果其目標(biāo)是預(yù)測(cè)個(gè)人生病的幾率，往往會(huì)希望為該任務(wù)使用最佳模型，不管它有多復(fù)雜或它依賴于多少基因。相比之下，如果你的目標(biāo)是在濕實(shí)驗(yàn)室中識(shí)別一些基因來進(jìn)一步研究，那么復(fù)雜的黑匣子的用途將是有限的，即使它非常準(zhǔn)確。

2001年， Leo Breiman 在關(guān)于統(tǒng)計(jì)建模兩種文化的著名文章“Statistical Modeling: The Two Cultures”中，就有力地闡述了這一點(diǎn)。“數(shù)據(jù)建模文化”側(cè)重于解釋數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單生成模型，而“算法建模文化 ”對(duì)數(shù)據(jù)是如何產(chǎn)生的并不了解，而是專注于尋找能夠預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的模型。Breiman 認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)太受第一文化的支配，而這種關(guān)注“導(dǎo)致了不相關(guān)的理論和有問題的科學(xué)結(jié)論” 和“阻止統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究令人興奮的新問題。”

但是，Breiman 的論文充滿爭(zhēng)議。雖然 Brad Efron 對(duì)部分觀點(diǎn)表示贊同，但“看第一遍，Leo Breiman 那篇令人振奮的論文看起來像是反對(duì)簡(jiǎn)約和科學(xué)洞察力，支持很多旋鈕可操縱的黑盒子。而看第二遍，還是那個(gè)樣子” 。但在近期一篇文章（“Prediction, Estimation, and Attribution”）中，Efron 大方承認(rèn)“事實(shí)證明，Breiman 比我更有先見之明：純粹的預(yù)測(cè)算法在 21 世紀(jì)占據(jù)了統(tǒng)計(jì)的風(fēng)頭，其發(fā)展方向與 Leo 此前提到的差不多。”

2

經(jīng)典和現(xiàn)代預(yù)測(cè)模型

無論機(jī)器學(xué)習(xí)是否“深度”，它都屬于 Breiman 所說的第二種文化，即專注于預(yù)測(cè)，這種文化已流傳很長(zhǎng)一段時(shí)間。例如 Duda 和 Hart 1973 年的教科書《Deconstructing Distributions: A Pointwise Framework of Learning》、以及Highleyman 1962 年《The Design and Analysis of Pattern Recognition Experiments》的論文片段，對(duì)于今天的深度學(xué)習(xí)從業(yè)者來說，其辨識(shí)度非常高：

同樣地，Highleyman 的手寫字符數(shù)據(jù)集和被用來與數(shù)據(jù)集擬合的架構(gòu) Chow（準(zhǔn)確率約為 58%）也引起了現(xiàn)代讀者的共鳴。

3

為什么深度學(xué)習(xí)不同？

1992 年，Stuart Geman、Elie Bienenstock 和 Rene Doursat 共同寫了一篇題為“Neural Networks and the Bias/Varian Dilemma”的論文，其中談到一些悲觀的看法，例如，“當(dāng)前的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在很大程度上不足以解決機(jī)器感知和機(jī)器學(xué)習(xí)中的難題”；具體來說，他們認(rèn)為通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法成功解決困難的任務(wù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功的唯一途徑是通過手工設(shè)計(jì)特征。用他們的話來說，即是：“重要的特征必須是內(nèi)置的或‘硬連線的’(hard-wired）……而不是通過統(tǒng)計(jì)的方法來學(xué)習(xí)。”

事后看來，他們的觀點(diǎn)完全錯(cuò)了。而且，現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)如 Transformer 甚至比當(dāng)時(shí)的卷積網(wǎng)絡(luò)更通用。但理解他們犯錯(cuò)的背后原因是很有趣的。

我認(rèn)為，他們犯錯(cuò)的原因是深度學(xué)習(xí)確實(shí)與其他學(xué)習(xí)方法不同。一個(gè)先驗(yàn)的現(xiàn)象是：深度學(xué)習(xí)似乎只是多了一個(gè)預(yù)測(cè)模型，像最近的鄰居或隨機(jī)森林。它可能有更多的“旋鈕”（knobs），但這似乎是數(shù)量上而不是質(zhì)量上的差異。用 PW Andreson 的話來說，就是“more is different”（多的就是不同的）。

在物理學(xué)中，一旦規(guī)模發(fā)生了幾個(gè)數(shù)量級(jí)的變化，我們往往只需要一個(gè)完全不同的理論就可以解釋，深度學(xué)習(xí)也是如此。事實(shí)上，深度學(xué)習(xí)與經(jīng)典模型（參數(shù)或非參數(shù)）的運(yùn)行過程是完全不同的，即使從更高的角度看，方程（和 Python 代碼）看起來相同。

為了解釋這一點(diǎn)，我們來看兩個(gè)非常不同例子的學(xué)習(xí)過程： 擬合統(tǒng)計(jì)模型，與教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

場(chǎng)景A：擬合統(tǒng)計(jì)模型

通常來說，將統(tǒng)計(jì)模型與數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的步驟如下：

1、我們觀察一些數(shù)據(jù) x 與y?？蓪?x 視為一個(gè) n x p 的矩陣，y 視為一個(gè) n 維向量；數(shù)據(jù)來源于一個(gè)結(jié)構(gòu)和噪聲模型：每個(gè)坐標(biāo)的得到形式是，其中是對(duì)應(yīng)的噪聲，為簡(jiǎn)單起見使用了加性噪聲，而是正確的真實(shí)標(biāo)簽。）

2、通過運(yùn)行某種優(yōu)化算法，我們可以將模型擬合到數(shù)據(jù)中，使的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小。也就是說，我們使用優(yōu)化算法來找到的最小化數(shù)量，其中是一個(gè)損失項(xiàng)（捕捉距離 y 有多近)，是一個(gè)可選的規(guī)范化項(xiàng) （試圖使得偏向更簡(jiǎn)單的模型）。

3、我們希望，我們的模型能具有良好的總體損失，因?yàn)榉夯`差/損失很小（這種預(yù)測(cè)是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所在的總體數(shù)據(jù)來獲得的）。

圖注：Bradley Efron經(jīng)過對(duì)噪音的觀察所復(fù)現(xiàn)的牛頓第一定律漫畫

這種非常通用的范式包含了許多設(shè)置，包括最小二乘線性回歸、最近鄰、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等等。在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)設(shè)置中，我們期望觀察到以下情況：

偏差/方差權(quán)衡：將 F 作為優(yōu)化的模型集。(當(dāng)我們處于非凸設(shè)置和/或有一個(gè)正則器項(xiàng)，我們可以讓 F作為這種模型的集合，考慮到算法選擇和正則器的影響，這些模型可以由算法以不可忽略的概率實(shí)現(xiàn)。)

F 的偏差是對(duì)正確標(biāo)簽的最佳近似，可以通過元素來實(shí)現(xiàn)。F 的類越大，偏差越小，當(dāng)，偏差甚至可以是零。然而，當(dāng) F 類越大， 則需要越多樣本來縮小其成員范圍，從而算法輸出模型中的方差就越大?？傮w泛化誤差是偏差項(xiàng)和方差貢獻(xiàn)的總和。

因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)通常會(huì)顯示偏差/方差權(quán)衡，并通過正確模型復(fù)雜性的“金發(fā)姑娘選擇”來最小化整體誤差。事實(shí)上，Geman 等人也是這么做的，通過說“偏差-方差困境導(dǎo)致的基本限制適用于包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的所有非參數(shù)推理模型”來證明他們對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的悲觀情緒是合理的。

更多并非總是最好的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，獲得更多的特征或數(shù)據(jù)并不一定能提高性能。例如，從包含許多不相關(guān)特征的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性。類似地，從混合模型中學(xué)習(xí)，其中數(shù)據(jù)來自兩個(gè)分布之一（例如和），比獨(dú)立學(xué)習(xí)單個(gè)更難。

收益遞減。在許多情況下，將預(yù)測(cè)噪聲降低到某個(gè)參數(shù)，其所需的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量在某些參數(shù) k 下以的形式拓展。在這種情況下，需要大約 k 個(gè)樣本來“起飛”，而一旦這樣做，則會(huì)面臨收益遞減的制度，即假設(shè)花耗 n 個(gè)點(diǎn)來達(dá)到（比如）90%的準(zhǔn)確度，那么想要將準(zhǔn)確度提高到95%，則大約需要另外 3n 個(gè)點(diǎn)。一般來說，隨著資源增加（無論是數(shù)據(jù)、模型的復(fù)雜性，還是計(jì)算），我們希望捕捉到更多更細(xì)的區(qū)別，而不是解鎖新的質(zhì)量上的能力。

對(duì)損失、數(shù)據(jù)的強(qiáng)烈依賴。在將模型擬合到高維數(shù)據(jù)時(shí)，一個(gè)很小的細(xì)節(jié)就有可能造成結(jié)果的很大不同。統(tǒng)計(jì)學(xué)家知道，諸如 L1 或 L2 正則化器之類的選擇很重要，更不用說使用完全不同的數(shù)據(jù)集，不同數(shù)量的高維優(yōu)化器將具有極大的差異性。

數(shù)據(jù)點(diǎn)沒有自然的“難度”（至少在某些情況下）。傳統(tǒng)上認(rèn)為，數(shù)據(jù)點(diǎn)是獨(dú)立于某個(gè)分布進(jìn)行采樣的。盡管靠近決策邊界的點(diǎn)可能更難分類，但考慮到高維度的測(cè)量集中現(xiàn)象，可預(yù)計(jì)大多數(shù)點(diǎn)的距離將存在相似的情況。因此，至少在經(jīng)典數(shù)據(jù)分布中，并不期望點(diǎn)在其難度水平上有很大差異。然而，混合模型可以顯示這種差異的不同難度級(jí)別，所以與上述其他問題不同，這種差異在統(tǒng)計(jì)設(shè)置中不會(huì)非常令人驚訝。

場(chǎng)景B：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

與上述相反，我們來談?wù)劷虒W(xué)生一些特定的數(shù)學(xué)題目（如計(jì)算導(dǎo)數(shù)），給予他們常規(guī)指導(dǎo)及要做的練習(xí)。這不是一個(gè)正式定義的設(shè)置，但可考慮它的一些定性特征：

圖注：從IXL 網(wǎng)站學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)技能的練習(xí)

學(xué)習(xí)一項(xiàng)技能，而不是近似分布。在這種情況下，學(xué)生是學(xué)習(xí)一種技能，而非某個(gè)數(shù)量的估計(jì)器/預(yù)測(cè)器。雖然定義“技能”不是一項(xiàng)微不足道的任務(wù)，但卻是一個(gè)性質(zhì)不同的目標(biāo)。特別是，即使函數(shù)映射練習(xí)不能用作解決某些相關(guān)任務(wù) X 的“黑匣子”，但我們相信，學(xué)生在解決這些問題時(shí)所形成的內(nèi)部表征，仍是對(duì) X 有用的。

越多越好。一般來說，學(xué)生練習(xí)更多問題和不同類型問題，會(huì)取得更好的成績(jī)。但事實(shí)上，“混合模型”——做一些微積分問題和代數(shù)問題——不會(huì)影響學(xué)生在微積分上的表現(xiàn)，反而會(huì)幫助他們學(xué)習(xí)。

“探索”或解鎖功能，轉(zhuǎn)向自動(dòng)表示。雖然在某些時(shí)候解決問題也會(huì)出現(xiàn)收益遞減，但學(xué)生似乎確實(shí)經(jīng)歷了幾個(gè)階段，有的階段做一些問題有助于概念“點(diǎn)擊”并解鎖新功能。另外，當(dāng)學(xué)生們重復(fù)某一特定類型的問題時(shí)，他們似乎將自己的能力和對(duì)這些問題的表述轉(zhuǎn)移至較低的水平，使他們能夠?qū)@些問題產(chǎn)生某些以前所沒有的自動(dòng)性。

性能部分獨(dú)立于損失和數(shù)據(jù)。教授數(shù)學(xué)概念的方法不止一種，即使學(xué)生使用不同書籍、教育方法或評(píng)分系統(tǒng)學(xué)習(xí)，但最終仍可學(xué)習(xí)到相同的材料和相似的內(nèi)部表示。

一些問題更難。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，我們經(jīng)常可以看到不同學(xué)生在解決同一個(gè)問題時(shí)所采取的方法存在很強(qiáng)的相關(guān)性。一個(gè)問題的難度似乎是固定的，解決難題的順序也是固定的，這就使學(xué)習(xí)的過程能夠優(yōu)化。這事實(shí)上也是IXL等平臺(tái)正在做的事情。

4

深度學(xué)習(xí)更像統(tǒng)計(jì)估計(jì)還是學(xué)生學(xué)習(xí)技巧？

那么，上述兩個(gè)比喻中，哪個(gè)更恰當(dāng)?shù)孛枋隽爽F(xiàn)代深度學(xué)習(xí)，特別是它如此成功的原因呢？統(tǒng)計(jì)模型擬合似乎更符合數(shù)學(xué)和代碼。實(shí)際上，規(guī)范的 Pytorch 訓(xùn)練循環(huán)，就是通過如上所述的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化來訓(xùn)練深度網(wǎng)絡(luò)的：

然而，在更深層次上，這兩種設(shè)置之間的關(guān)系并不那么清楚。具體而言，可以通過修復(fù)一個(gè)特定的學(xué)習(xí)任務(wù)來展開，使用“自監(jiān)督學(xué)習(xí) + 線性探頭（linear probe）”的方法訓(xùn)練分類算法，其算法訓(xùn)練如下：

1、假設(shè)數(shù)據(jù)是一個(gè)序列，其中是某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（例如具體的圖像）、是一個(gè)標(biāo)簽。

2、首先找到一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的訓(xùn)練只使用數(shù)據(jù)點(diǎn)而不使用標(biāo)簽，通過最小化某種類型的自監(jiān)督損失函數(shù)。這種損失函數(shù)的例子是重建或畫中畫（從另一個(gè)輸入 x 的某些部分恢復(fù)）或?qū)Ρ葘W(xué)習(xí)（找到使顯著更小，當(dāng)是同一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的增量時(shí)，并列關(guān)系比兩個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的并列關(guān)系要小得多）。

3、然后我們使用完整的標(biāo)記數(shù)據(jù)來擬合線性分類器（其中 C 是類的數(shù)量），使交叉熵?fù)p失最小。最終的分類器得出了的映射。

第 3 步僅適合線性分類器，因此“魔法”發(fā)生在第 2 步（深度網(wǎng)絡(luò)的自監(jiān)督學(xué)習(xí)）。在自監(jiān)督學(xué)習(xí)中，可以看到的一些屬性包括：

學(xué)習(xí)一項(xiàng)技能，而不是逼近一個(gè)函數(shù)。自監(jiān)督學(xué)習(xí)不是逼近一個(gè)函數(shù)，而是學(xué)習(xí)可用于各種下游任務(wù)的表示。假設(shè)這是自然語言處理中的主導(dǎo)范式，那么下游任務(wù)是通過線性探測(cè)、微調(diào)還是提示獲得，都是次要的。

越多越好。在自監(jiān)督學(xué)習(xí)中，表征的質(zhì)量隨著數(shù)據(jù)量的增加而提高。而且，數(shù)據(jù)越多樣越好。

圖注：谷歌 PaLM 模型的數(shù)據(jù)集

解鎖能力。隨著資源（數(shù)據(jù)、計(jì)算、模型大?。┑耐卣?，深度學(xué)習(xí)模型的不連續(xù)改進(jìn)一次又一次地被看到，這在一些合成環(huán)境中也得到了證明。

圖注：隨著模型大小的增加，PaLM 模型在一些基準(zhǔn)測(cè)試中顯示出一些不連續(xù)的改進(jìn)（上述圖中只有三個(gè)大小的警告），并解鎖了一些令人驚訝的功能，比如解釋笑話。

性能在很大程度上與損失或數(shù)據(jù)無關(guān)。不止一種自監(jiān)督損失，有幾種對(duì)比性和重建性損失被用于圖像。語言模型有時(shí)采用單面重建（預(yù)測(cè)下一個(gè)標(biāo)記），有時(shí)則是使用掩蔽模型，其目標(biāo)是預(yù)測(cè)來自左右標(biāo)記的掩蔽輸入。

也可以使用稍微不同的數(shù)據(jù)集，這可能會(huì)影響效率，但只要做出“合理”的選擇，常規(guī)情況下，原始資源比使用的特定損失或數(shù)據(jù)集更能預(yù)測(cè)性能。

有些實(shí)例比其他實(shí)例更難。這一點(diǎn)不只限于自監(jiān)督學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)或存在一些固有的“難度級(jí)別”。

事實(shí)上，有幾個(gè)實(shí)際證據(jù)表明，不同的學(xué)習(xí)算法有不同的“技能水平”，不同的點(diǎn)有不同的“難度水平”（分類器 f 對(duì) x 進(jìn)行正確分類的概率，隨著 f 的技能單向遞增，隨 x 的難度單向遞減）?！凹寄芘c難度”范式是對(duì) Recht 和  Miller 等人所發(fā)現(xiàn)的“線上準(zhǔn)確性”現(xiàn)象最清晰的解釋，在我同 Kaplun、Ghosh、Garg 和 Nakkiran 的合著論文中，還展示了數(shù)據(jù)集中的不同輸入如何具有固有的“難度特征”，常規(guī)情況下，該特征似乎對(duì)不同的模型來說是穩(wěn)健的。

圖注：Miller 等人的圖表顯示了在 CIFAR-10 上訓(xùn)練并在 CINIC-10 上測(cè)試的分類器的線現(xiàn)象準(zhǔn)確性

圖注：將數(shù)據(jù)集解構(gòu)為來自 Kaplun 和 Ghosh 等人在論文“Deconstructing Distributions: A Pointwise Framework of Learning”中的不同“難度概況”點(diǎn)，以獲得越來越多的資源分類器。頂部圖表描述了最可能類的不同 softmax 概率，作為由訓(xùn)練時(shí)間索引的某個(gè)類別分類器的全局精度的函數(shù)；底部餅圖展示了將不同數(shù)據(jù)集分解為不同類型的點(diǎn)。值得注意的是，這種分解對(duì)于不同的神經(jīng)架構(gòu)是相似的。

訓(xùn)練即教學(xué)。現(xiàn)代對(duì)大模型的訓(xùn)練似乎更像是在教學(xué)生，而不是讓模型適應(yīng)數(shù)據(jù)，在學(xué)生不理解或看起來疲勞（訓(xùn)練偏離）時(shí)采取“休息”或嘗試其他方式。Meta 大模型的訓(xùn)練日志很有啟發(fā)性——除了硬件問題外，還可以看到一些干預(yù)措施，例如在訓(xùn)練過程中切換不同的優(yōu)化算法，甚至考慮“熱交換”激活函數(shù)（GELU 到 RELU）。如果將模型訓(xùn)練視為擬合數(shù)據(jù)而不是學(xué)習(xí)表示，則后者沒有多大意義。

圖注：Meta 的訓(xùn)練日志節(jié)選

下面探討兩種情況：

情況1：監(jiān)督學(xué)習(xí)

到目前為止，我們只討論了自監(jiān)督學(xué)習(xí)，但深度學(xué)習(xí)的典型例子仍然是監(jiān)督學(xué)習(xí)，畢竟深度學(xué)習(xí)的 “ImageNet時(shí)刻”是來自ImageNet。那么，我們上面所探討的內(nèi)容是否適用于監(jiān)督學(xué)習(xí)呢？

首先，有監(jiān)督的大規(guī)模深度學(xué)習(xí)的出現(xiàn)，在某種程度上是一個(gè)歷史性的意外，這得益于大型高質(zhì)量標(biāo)記數(shù)據(jù)集（即 ImageNet）的可用性。可以想象另一種歷史：深度學(xué)習(xí)首先通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)在自然語言處理方面取得突破性進(jìn)展，然后才轉(zhuǎn)移到視覺和監(jiān)督學(xué)習(xí)中。

其次，有一些證據(jù)表明，即使監(jiān)督學(xué)習(xí)與自監(jiān)督學(xué)習(xí)使用完全不同的損失函數(shù)，它們?cè)凇澳缓蟆钡男袨橐蚕嗨?。兩者通常都能達(dá)到相同的性能。在“Revisiting Model Stitching to Compare Neural Representations”這篇論文中也發(fā)現(xiàn)，它們學(xué)習(xí)了相似的內(nèi)部表示。具體來說，對(duì)于每一個(gè)，都可以將通過自監(jiān)督訓(xùn)練的深度 d 模型的首 k 層數(shù)與監(jiān)督模型的最后 d-k 層數(shù)“縫合”起來，并且使性能幾乎保持原有水平。

圖注：來自 Hinton 團(tuán)隊(duì)論文“Big Self-Supervised Models are Strong Semi-Supervised Learners”的表格。請(qǐng)注意監(jiān)督學(xué)習(xí)、微調(diào) (100%) 自監(jiān)督和自監(jiān)督 + 線性探測(cè)在性能上的普遍相似性

圖注：摘自論文“Revisiting Model Stitching to Compare Neural Representations”的自監(jiān)督與監(jiān)督模型。左圖——如果自監(jiān)督模型的準(zhǔn)確度比監(jiān)督模型低3%，那么，完全兼容的表示將造成 p·3% 的拼接懲罰（p層來自自監(jiān)督模型時(shí)）。如果模型完全不兼容，那么隨著更多模型的縫合，預(yù)計(jì)準(zhǔn)確度會(huì)急劇下降。右圖——拼接不同自監(jiān)督模型的實(shí)際結(jié)果。

自監(jiān)督 + 簡(jiǎn)單模型的優(yōu)勢(shì)在于，它們可以將特征學(xué)習(xí)或“深度學(xué)習(xí)魔法”（深度表示函數(shù)的結(jié)果）與統(tǒng)計(jì)模型擬合（由線性或其他“簡(jiǎn)單”分類器完成，分離出來在此表示之上）。

最后，雖然是推測(cè)，但“元學(xué)習(xí)”似乎通常等同于學(xué)習(xí)表示這一事實(shí)（詳情看論文“Rapid Learning or Feature Reuse? Towards Understanding the Effectiveness of MAML”），可以視為另一個(gè)支持本文觀點(diǎn)的證據(jù)，不管模型表面上優(yōu)化的目標(biāo)是什么。

情況2：過度參數(shù)化

讀者可能已經(jīng)注意到，我跳過了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)模型與深度學(xué)習(xí)模型在實(shí)際應(yīng)用中存在差異的典型例子，即缺少“偏差-方差權(quán)衡”以及過度參數(shù)化模型出色的泛化能力。

我不詳細(xì)講這些例子的原因有兩個(gè)：

一是如果監(jiān)督學(xué)習(xí)確實(shí)等于自監(jiān)督 + 簡(jiǎn)單的“底層”學(xué)習(xí)，那么就可以解釋它的泛化能力（詳情請(qǐng)看論文“For self-supervised learning, Rationality implies generalization, provably”）；

二是我認(rèn)為過度參數(shù)化并不是深度學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵。深度網(wǎng)絡(luò)之所以特別，并不是因?yàn)樗鼈兣c樣本數(shù)量相比很大，而是因?yàn)樗鼈兊慕^對(duì)值很大。實(shí)際上，無監(jiān)督/自監(jiān)督學(xué)習(xí)模型中通常沒有過度參數(shù)化。即使是大規(guī)模的語言模型，它們也只是數(shù)據(jù)集更大，但這也并沒有減少它們性能的神秘性。

圖注：在“The Deep Bootstrap Framework: Good Online Learners are Good Offline Generalizers”這篇論文中，研究者的發(fā)現(xiàn)表明，如今的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)在“過度參數(shù)化”與“欠采樣”狀態(tài)下表現(xiàn)相似（其中，模型在有限數(shù)據(jù)上訓(xùn)練多代，直到過度擬合：也就是上圖所示的“真實(shí)世界”），在“參數(shù)化不足”與“在線”情況下也如此（其中，模型只訓(xùn)練一代，每個(gè)樣本只看到一次：也就是上圖中的“理想世界”）

5

總結(jié)

毫無疑問，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)在深度學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色。但是，如果僅僅將深度學(xué)習(xí)視為一個(gè)比經(jīng)典模型擬合更多旋鈕（knobs）的模型，則會(huì)忽略其成功背后的許多因素。所謂的“人類學(xué)生”隱喻更是不恰當(dāng)表述。

深度學(xué)習(xí)與生物進(jìn)化相似，雖然對(duì)同一規(guī)則（即經(jīng)驗(yàn)損失的梯度下降）有許多重復(fù)的應(yīng)用，但會(huì)產(chǎn)生高度復(fù)雜的結(jié)果。在不同的時(shí)間內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同組成部分似乎會(huì)學(xué)習(xí)不同的內(nèi)容，包括表示學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)擬合、隱式正則化和純?cè)肼暤?。目前我們?nèi)栽趯ふ艺_的視角來提出有關(guān)深度學(xué)習(xí)的問題，更別說回答這些問題了。

任重道遠(yuǎn)，與君共勉。

原文鏈接：

https://windowsontheory.org/2022/06/20/the-uneasy-relationship-between-deep-learning-and-classical-statistics/

更多內(nèi)容，點(diǎn)擊下方關(guān)注：

掃碼添加 AI 科技評(píng)論 微信號(hào)，投稿&進(jìn)群：

雷峰網(wǎng)(公眾號(hào)：雷峰網(wǎng))

雷峰網(wǎng)版權(quán)文章，未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。詳情見轉(zhuǎn)載須知。