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雷鋒網(wǎng)按：本文作者 Kaiser，景略集智總經(jīng)理，原文載于集智網(wǎng)專欄，雷鋒網(wǎng)已獲授權(quán)。
在昨天的卷積：如何成為一個(gè)很厲害的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) - 知乎專欄中，熱心網(wǎng)友提出了這樣的問題：
該文在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成上講解的比較直觀，但是沒有深入地探討數(shù)學(xué)原理。本文將詳細(xì)介紹卷積濾波器的具體機(jī)理，當(dāng)然不要擔(dān)心數(shù)學(xué)問題，只要能熟練掌握百以內(nèi)加減法和九九乘法表就可以。
之前在微博上關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的探討中，話題走向奇怪地走向了奶子（計(jì)劃通り），并且王司圖也做出了召喚柏木由紀(jì)的承諾，所以這次就以柏木由紀(jì)的照片為例，講解圖像處理的基本法。
現(xiàn)在我們談的“人工智能”都是弱人工智能，更確切地說，還是輔助計(jì)算工具。我們不能因?yàn)橛辛松窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，就像卡茲一樣停止思考。
所以不管借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決任何問題，第一步也是最關(guān)鍵的一步，就是了解你的問題本身。反映在具體的應(yīng)用上，就是要摸清業(yè)務(wù)背后的邏輯關(guān)系，而不是把數(shù)據(jù)往黑盒里一扔，開始準(zhǔn)備煉丹。如果一遍摸不清，那就再摸一遍。
現(xiàn)在我們要做一個(gè)物體識(shí)別的程序，上圖中可供識(shí)別的物體并不多，唯一涼鞋、一褲頭、一奶罩而已，那就奶罩吧。作為一個(gè)入門程序，現(xiàn)在那么早就處理彩色圖片，是不理智、不合適的。所以我們要進(jìn)行一些簡(jiǎn)化，從皮相中剝離出骨相，把最核心的數(shù)學(xué)原理公然露出，放置Play。
經(jīng)過“灰度->閾值”兩步，彩圖變成了黑白圖。接下來我們要從計(jì)算機(jī)視覺的角度去司圖，所以眼前的黑不是黑，你說的白也不是白，所見諸相非相，只是像素值，0 or 1。
暫時(shí)拋開圖片背景， 經(jīng)過觀察可知，要從人的身體上識(shí)別出奶罩和褲頭，本質(zhì)上是從白花花中尋找黑乎乎，其實(shí)就是從0中找到1。
那我們是不是需要整個(gè)奶罩呢？非也，只需要探測(cè)出奶罩的邊緣就可以了，這就如同棋道，金角銀邊爛肚皮，只要圍住了眼，就占住了氣，從而控住了勢(shì)。
卷積濾波器是一個(gè)比圖片尺寸小的矩陣，這里設(shè)為3x3。我們把圖片縮放至像素級(jí)（猜猜這是哪個(gè)部位），這里每一個(gè)小方格背后就是0或1了。卷積核在輸入圖像上來回滾動(dòng)、摩擦，那么基本上會(huì)遇到三種區(qū)域（橙框）：
全白（肉體）
全黑（奶罩）
黑白（肉體和奶罩的邊緣）
和下圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)該也很明顯。
這時(shí)候，我們的卷積核就像情趣羽毛，掃遍每一個(gè)角落， 撩撥你的動(dòng)感地帶。
在上文的圖表中，我們已經(jīng)見識(shí)到了多種濾波器和對(duì)應(yīng)的濾鏡效果，比如邊緣檢測(cè)、銳化、均值模糊、高斯模糊。
來看第三種邊緣檢測(cè)卷積核，其矩陣為：
再取包含邊緣的5x5區(qū)域，對(duì)應(yīng)矩陣：
現(xiàn)在這個(gè)3x3矩陣（濾波器）要在5x5矩陣上摸一遍，當(dāng)然摸不是為了爽，而是為計(jì)算一個(gè)值。計(jì)算方式如下圖，黃色方格與紅色數(shù)字即是卷積濾波器，而計(jì)算的方式就是重疊的對(duì)應(yīng)元素相乘，再相加。（注意：這不是真正的「矩陣乘法」）
因?yàn)檫@里的image在豎直方向上是不變的，所以只需要讓filter沿著最上端滑一圈就行了，總共有三次計(jì)算：
1.
2.
3.
最后生成的完整特征映射(Feature Map)將是：
特征映射的單元位置對(duì)應(yīng)的是卷積核中心(8)的位置，特征映射的取值有三種：
-3：探測(cè)到奶罩邊緣，且卷積核位于奶罩外側(cè)
3：探測(cè)到奶罩邊緣，且卷積核位于奶罩內(nèi)側(cè)
0: 沒有探測(cè)到邊緣特征
現(xiàn)在你應(yīng)該已經(jīng)明白了，為什么濾波器可以提取圖片的特征。
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