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| 本文作者： 恒亮 | 2017-04-01 16:50 |
雷鋒網(wǎng)按：本文源自美國(guó)機(jī)器學(xué)習(xí)專家 Jason Brownlee 的博客，雷鋒網(wǎng)編譯。
時(shí)間序列預(yù)測(cè)，究竟需要多少歷史數(shù)據(jù)？
顯然，這個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有一個(gè)固定的答案，而是會(huì)根據(jù)特定的問(wèn)題而改變。
在本教程中，我們將基于 Python 語(yǔ)言，對(duì)模型輸入大小不同的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題展開討論，探究歷史數(shù)據(jù)對(duì) ARIMA 預(yù)測(cè)模型的性能影響。（雷鋒網(wǎng)注：ARIMA 全程是 Autoregressive Integrated Moving Average Model，即自回歸積分滑動(dòng)平均模型）
具體來(lái)說(shuō)，在本教程中，我們將：
● 加載標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集并輸入 ARIMA 模型；
● 對(duì)歷史數(shù)據(jù)年份進(jìn)行敏感性分析；
● 分析敏感性分析的結(jié)果。
通過(guò)本例提供的模板，大家將可以根據(jù)各自特定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)場(chǎng)景，展開類似的針對(duì)歷史數(shù)據(jù)大小的敏感性分析。
本例中我們使用來(lái)自澳大利亞氣象局的一份數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)描述了墨爾本市 10 年（1981 - 1990年）內(nèi)的每日最低氣溫，單位為攝氏度，觀測(cè)值共 3650 次。
這里我們將下載好的數(shù)據(jù)集保存在 daily-minimum-temperature.csv 文件中。
這里需要注意的是，下載文件中有一些多余的“?”字符，可以通過(guò)文本編輯器打開并刪除，否則模型無(wú)法處理。此外，文件中的腳注信息也需要?jiǎng)h除。
以下代碼展示了如何加載數(shù)據(jù)庫(kù)，并生成 Pandas 庫(kù)中的 Series 對(duì)象。
# line plot of time series
from pandas import Series
from matplotlib import pyplot
# load dataset
series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0)
# display first few rows
print(series.head(20))
# line plot of dataset
series.plot()
pyplot.show()
運(yùn)行代碼后打印得到的前 20 行數(shù)據(jù)如下所示：
根據(jù)載入數(shù)據(jù)，可以得到如下圖所示的溫度變化曲線，從圖頭中可以看到明顯的季節(jié)性變化。
在本節(jié)中，我們將基于以上數(shù)據(jù)搭建一個(gè) ARIMA 預(yù)測(cè)模型。
這里我們不會(huì)調(diào)整模型參數(shù)。而且，為了對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化并適配 ARIMA 模型，必須先刪除數(shù)據(jù)中包含的明顯的季節(jié)性變化趨勢(shì)。
以下代碼中，我們通過(guò)減去前一年數(shù)據(jù)的辦法來(lái)獲得數(shù)據(jù)的季節(jié)性差異。需要說(shuō)明的是，這種方法是很粗糙的，因?yàn)樗](méi)有考慮閏年的因素。而且，這也意味著第一年的數(shù)據(jù)將無(wú)法用于建模，因?yàn)榈谝荒瓴](méi)有更早的數(shù)據(jù)。
# seasonal difference
differenced = series.diff(365)
# trim off the first year of empty data
differenced = series[365:]
接下來(lái)，我們將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 ARIMA(7,0,0) 模型，并打印輸出匯總信息。
# fit model
model = ARIMA(differenced, order=(7,0,0))
model_fit = model.fit(trend='nc', disp=0)
print(model_fit.summary())
打印輸出的匯總信息如下：
這一節(jié)我們將討論歷史數(shù)據(jù)大小對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響。
上文提到，我們?cè)居?10 年的原始數(shù)據(jù)，但是由于季節(jié)性差異處理，因此只有 9 年的實(shí)際數(shù)據(jù)可用。為了進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)大小的敏感性分析，這里我們將最后一年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，依次選擇1年、2年一直到8年的剩余數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，步進(jìn)地進(jìn)行測(cè)試，并逐日記錄測(cè)試情況。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)，我們還計(jì)算了均方根誤差（RMSE）來(lái)明確反應(yīng)模型的性能表現(xiàn)。
下面這行代碼將經(jīng)過(guò)季節(jié)性調(diào)整的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。
train, test = differenced[differenced.index < '1990'], differenced['1990']
需要注意的是，這里根據(jù)自己的問(wèn)題預(yù)測(cè)規(guī)模，選擇合適的間隔很重要。本例中我們未來(lái)對(duì)歷史數(shù)據(jù)量進(jìn)行敏感性分析進(jìn)行了步進(jìn)操作。另外，鑒于數(shù)據(jù)的季節(jié)性，本例中一年是數(shù)據(jù)集的最好的時(shí)間間隔。但感興趣的朋友根據(jù)問(wèn)題域的變化也可以選擇其他間隔，例如閱讀或者多年時(shí)間間隔。
以下是具體代碼：
# split
train, test = differenced[differenced.index < '1990'], differenced['1990']
years = ['1989', '1988', '1987', '1986', '1985', '1984', '1983', '1982']
for year in years:
# select data from 'year' cumulative to 1989
dataset = train[train.index >= year]
定好了數(shù)據(jù)之后，下一步是評(píng)估 ARIMA 模型。
具體的步進(jìn)評(píng)估方法是：首先選取一個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)，并根據(jù)選定數(shù)據(jù)建模，訓(xùn)練，然后對(duì)下一段數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)后記錄數(shù)據(jù)并計(jì)算正確率。接著，將真實(shí)的觀察數(shù)據(jù)加入建模數(shù)據(jù)，建立新的模型并展開訓(xùn)練，對(duì)再下一段數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并記錄結(jié)果。依次進(jìn)行，知道數(shù)據(jù)用完。
最終，預(yù)測(cè)結(jié)果將被集合在一起，與真實(shí)觀察數(shù)據(jù)中的最后一年比較，計(jì)算出錯(cuò)誤情況。在這種情況下，RMSE 將被用作預(yù)測(cè)得分，并將與觀察結(jié)果的數(shù)量級(jí)等同。
具體代碼如下：
# walk forward over time steps in test
values = dataset.values
history = [values[i] for i in range(len(values))]
predictions = list()
test_values = test.values
for t in range(len(test_values)):
# fit model
model = ARIMA(history, order=(7,0,0))
model_fit = model.fit(trend='nc', disp=0)
# make prediction
yhat = model_fit.forecast()[0]
predictions.append(yhat)
history.append(test_values[t])
rmse = sqrt(mean_squared_error(test_values, predictions))
print('%s-%s (%d values) RMSE: %.3f' % (years[0], year, len(values), rmse))
運(yùn)行代碼后的打印輸出結(jié)果如下。需要注意的是，因?yàn)榇a在每個(gè)歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)間隔都創(chuàng)建了 356 個(gè) ARIMA 模型，因此可能需要一些時(shí)間。
1989-1989 (365 values) RMSE: 2.336
1989-1988 (730 values) RMSE: 2.333
1989-1987 (1095 values) RMSE: 2.326
1989-1986 (1460 values) RMSE: 2.321
1989-1985 (1825 values) RMSE: 2.320
1989-1984 (2190 values) RMSE: 2.320
1989-1983 (2555 values) RMSE: 2.318
1989-1982 (2920 values) RMSE: 2.316
從結(jié)果可以看到，隨著可用歷史數(shù)據(jù)的增多，模型的誤差總體呈下降趨勢(shì)。
但同時(shí)也應(yīng)該看到，在 4-5 年的時(shí)間段，不斷增長(zhǎng)歷史數(shù)據(jù)的效果收益率實(shí)際上是遞減的。也就是說(shuō)，在歷史數(shù)據(jù)不足或模型訓(xùn)練時(shí)間無(wú)法滿足要求時(shí)，也可以根據(jù)實(shí)際需求，利用相對(duì)較少的歷史數(shù)據(jù)，得到一個(gè)性價(jià)比最高的結(jié)果。
以下代碼是根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制曲線圖的過(guò)程。
from matplotlib import pyplot
x = [365, 730, 1095, 1460, 1825, 2190, 2555, 2920]
y = [2.336, 2.333, 2.326, 2.321, 2.320, 2.320, 2.318, 2.316]
pyplot.plot(x, y)
pyplot.show()
運(yùn)行后得到的曲線如圖所示。
從曲線圖可以更清晰地看到總體上歷史數(shù)據(jù)越多，預(yù)測(cè)結(jié)果就更精確這一變化趨勢(shì)。因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)越多，就意味著系數(shù)的優(yōu)化越精確，符合數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在規(guī)律的可能性就越高。
但同時(shí)也可以從上圖中看到另一個(gè)現(xiàn)象：大多數(shù)時(shí)候人們覺(jué)得歷史數(shù)據(jù)越多，模型的表現(xiàn)就越好。但實(shí)際上，連續(xù)兩年或三年的數(shù)據(jù)之間并沒(méi)有什么根本性的差別，因此靈活選擇時(shí)間跨度也至關(guān)重要。
我們通過(guò)本次教程為大家演示了如何設(shè)計(jì)、執(zhí)行和分析基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的歷史數(shù)據(jù)敏感性分析。現(xiàn)針對(duì)樣例中的一些局限和可能的擴(kuò)展項(xiàng)目整理如下：
1. 模型參數(shù)未調(diào)試。本例中我們使用的 ARIMA 模型并未針對(duì)問(wèn)題域進(jìn)行過(guò)任何的參數(shù)調(diào)節(jié)。在理想狀態(tài)下，一個(gè)針對(duì)歷史數(shù)據(jù)量的敏感性分析應(yīng)該基于一個(gè)經(jīng)過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)的 ARIMA 模型。
2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。上文中提到的，針對(duì)不同的歷史數(shù)據(jù)，模型的不同預(yù)測(cè)表現(xiàn)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，目前尚不清楚。但 Pairwise 統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性檢驗(yàn)可用于評(píng)估 RMSE 的差異是否有意義。
3. 其他模型。本例中我們使用了 ARIMA 模型來(lái)進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)的系數(shù)擬合。感興趣的朋友可以換用其他模型進(jìn)行類似的研究，各個(gè)模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的敏感性和處理方式也各不相同。
4. 其他時(shí)間間隔。本例中我們以一年為時(shí)間間隔，但實(shí)際上也可以選擇其他間隔。例如幾個(gè)星期、幾個(gè)月或者幾年，要根據(jù)不同的問(wèn)題域靈活選擇。另外，如上文所述，還要考慮相鄰時(shí)間段之間數(shù)據(jù)的相似性，這也是一個(gè)很重要的影響因素。
來(lái)源：machinelearningmastery，雷鋒網(wǎng)編譯
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