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| 本文作者： 汪思穎 | 2017-08-29 10:53 |
雷鋒網(wǎng)按：本文作者何之源，原文載于知乎專欄AI Insight，雷鋒網(wǎng)獲其授權(quán)發(fā)布。
如何用TensorFlow結(jié)合LSTM來做時間序列預(yù)測其實(shí)是一個很老的話題，然而卻一直沒有得到比較好的解決。如果在Github上搜索“tensorflow time series”，會發(fā)現(xiàn)star數(shù)最高的tgjeon/TensorFlow-Tutorials-for-Time-Series已經(jīng)和TF 1.0版本不兼容了，并且其他的項(xiàng)目使用的方法也各有不同，比較混亂。
在剛剛發(fā)布的TensorFlow 1.3版本中，引入了一個TensorFlow Time Series模塊（源碼地址為：tensorflow/tensorflow，以下簡稱為TFTS）。TFTS專門設(shè)計了一套針對時間序列預(yù)測問題的API，目前提供AR、Anomaly Mixture AR、LSTM三種預(yù)測模型。
由于是剛剛發(fā)布的庫，文檔還是比較缺乏的，我通過研究源碼，大體搞清楚了這個庫的設(shè)計邏輯和使用方法，這篇文章是一篇教程帖，會詳細(xì)的介紹TFTS庫的以下幾個功能：
讀入時間序列數(shù)據(jù)（分為從numpy數(shù)組和csv文件兩種方式）
用AR模型對時間序列進(jìn)行預(yù)測
用LSTM模型對時間序列進(jìn)行預(yù)測（包含單變量和多變量）
先上效果圖，使用AR模型預(yù)測的效果如下圖所示，藍(lán)色線是訓(xùn)練數(shù)據(jù)，綠色為模型擬合數(shù)據(jù)，紅色線為預(yù)測值：
使用LSTM進(jìn)行單變量時間序列預(yù)測：
使用LSTM進(jìn)行多變量時間序列預(yù)測（每一條線代表一個變量）：
文中涉及的所有代碼已經(jīng)保存在Github上了，地址是：hzy46/TensorFlow-Time-Series-Examples，以下提到的所有代碼和文件都是相對于這個項(xiàng)目的根目錄來說的。
一般地，時間序列數(shù)據(jù)可以看做由兩部分組成：觀察的時間點(diǎn)和觀察到的值。以商品價格為例，某年一月的價格為120元，二月的價格為130元，三月的價格為135元，四月的價格為132元。那么觀察的時間點(diǎn)可以看做是1,2,3,4，而在各時間點(diǎn)上觀察到的數(shù)據(jù)的值為120,130,135,132。
如何將這樣的時間序列數(shù)據(jù)讀入進(jìn)來？TFTS庫中提供了兩個方便的讀取器NumpyReader和CSVReader。前者用于從Numpy數(shù)組中讀入數(shù)據(jù)，后者則可以從CSV文件中讀取數(shù)據(jù)。
我們利用np.sin，生成一個實(shí)驗(yàn)用的時間序列數(shù)據(jù)，這個時間序列數(shù)據(jù)實(shí)際上就是在正弦曲線上加上了上升的趨勢和一些隨機(jī)的噪聲：
如圖：
橫坐標(biāo)對應(yīng)變量“x”，縱坐標(biāo)對應(yīng)變量“y”，它們就是我們之前提到過的“觀察的時間點(diǎn)”以及“觀察到的值”。TFTS讀入x和y的方式非常簡單，請看下面的代碼：
data={
tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.TIMES:x,
tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.VALUES:y,
}
reader=NumpyReader(data)
我們首先把x和y變成python中的詞典（變量data）。變量data中的鍵值tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.TIMES實(shí)際就是一個字符串“times”，而tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.VALUES就是字符串”values”。所以上面的定義直接寫成“data = {‘times’:x, ‘values’:y}”也是可以的。寫成比較復(fù)雜的形式是為了和源碼中的寫法保持一致。
得到的reader有一個read_full()方法，它的返回值就是時間序列對應(yīng)的Tensor，我們可以用下面的代碼試驗(yàn)一下：
with tf.Session() as sess:
full_data=reader.read_full()
# 調(diào)用read_full方法會生成讀取隊列
# 要用tf.train.start_queue_runners啟動隊列才能正常進(jìn)行讀取
coord=tf.train.Coordinator()
threads=tf.train.start_queue_runners(sess=sess,coord=coord)
print(sess.run(full_data))
coord.request_stop()
不能直接使用sess.run(reader.read_full())來從reader中取出所有數(shù)據(jù)。原因在于read_full()方法會產(chǎn)生讀取隊列，而隊列的線程此時還沒啟動，我們需要使用tf.train.start_queue_runners啟動隊列，才能使用sess.run()來獲取值。
我們在訓(xùn)練時，通常不會使用整個數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，而是采用batch的形式。從reader出發(fā)，建立batch數(shù)據(jù)的方法也很簡單：
train_input_fn=tf.contrib.timeseries.RandomWindowInputFn(
reader,batch_size=2,window_size=10)
tf.contrib.timeseries.RandomWindowInputFn會在reader的所有數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取窗口長度為window_size的序列，并包裝成batch_size大小的batch數(shù)據(jù)。換句話說，一個batch內(nèi)共有batch_size個序列，每個序列的長度為window_size。
以batch_size=2, window_size=10為例，我們可以打出一個batch內(nèi)的數(shù)據(jù)：
with tf.Session() as sess:
batch_data=train_input_fn.create_batch()
coord=tf.train.Coordinator()
threads=tf.train.start_queue_runners(sess=sess,coord=coord)
one_batch=sess.run(batch_data[0])
coord.request_stop()
print('one_batch_data:',one_batch)
這部分讀入代碼的地址為https://github.com/hzy46/TensorFlow-Time-Series-Examples/blob/master/test_input_array.py
有的時候，時間序列數(shù)據(jù)是存在CSV文件中的。我們當(dāng)然可以將其先讀入為Numpy數(shù)組，再使用之前的方法處理。更方便的做法是使用tf.contrib.timeseries.CSVReader讀入。項(xiàng)目中提供了一個test_input_csv.py代碼，示例如何將文件./data/period_trend.csv中的時間序列讀入進(jìn)來。
假設(shè)CSV文件的時間序列數(shù)據(jù)形式為：
1,-0.6656603714
2,-0.1164380359
3,0.7398626488
4,0.7368633029
5,0.2289480898
6,2.257073255
7,3.023457405
8,2.481161007
9,3.773638612
10,5.059257738
11,3.553186083
CSV文件的第一列為時間點(diǎn)，第二列為該時間點(diǎn)上觀察到的值。將其讀入的方法為：
# coding: utf-8
from__future__import print_function
import tensorflow as tf
csv_file_name='./data/period_trend.csv'
reader=tf.contrib.timeseries.CSVReader(csv_file_name)
從reader建立batch數(shù)據(jù)形成train_input_fn的方法和之前完全一樣。下面我們就利用這個train_input_fn來訓(xùn)練模型。
自回歸模型（Autoregressive model，可以簡稱為AR模型）是統(tǒng)計學(xué)上處理時間序列模型的基本方法之一。在TFTS中，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了一個自回歸模型。使用AR模型訓(xùn)練、驗(yàn)證并進(jìn)行時間序列預(yù)測的示例程序?yàn)?a target="_blank" rel=nofollow>train_array.py。
先建立一個train_input_fn：
x=np.array(range(1000))
noise=np.random.uniform(-0.2,0.2,1000)
y=np.sin(np.pi*x/100)+x/200.+noise
plt.plot(x,y)
plt.savefig('timeseries_y.jpg')
data={
tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.TIMES:x,
tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.VALUES:y,
}
reader=NumpyReader(data)
train_input_fn=tf.contrib.timeseries.RandomWindowInputFn(
reader,batch_size=16,window_size=40)
針對這個序列，對應(yīng)的AR模型的定義就是：
ar=tf.contrib.timeseries.ARRegressor(
periodicities=200,input_window_size=30,output_window_size=10,
num_features=1,
loss=tf.contrib.timeseries.ARModel.NORMAL_LIKELIHOOD_LOSS)
這里的幾個參數(shù)比較重要，分別給出解釋。第一個參數(shù)periodicities表示序列的規(guī)律性周期。我們在定義數(shù)據(jù)時使用的語句是：“y = np.sin(np.pi * x / 100) + x / 200. + noise”，因此周期為200。input_window_size表示模型每次輸入的值，output_window_size表示模型每次輸出的值。input_window_size和output_window_size加起來必須等于train_input_fn中總的window_size。在這里，我們總的window_size為40，input_window_size為30，output_window_size為10，也就是說，一個batch內(nèi)每個序列的長度為40，其中前30個數(shù)被當(dāng)作模型的輸入值，后面10個數(shù)為這些輸入對應(yīng)的目標(biāo)輸出值。最后一個參數(shù)loss指定采取哪一種損失，一共有兩種損失可以選擇，分別是NORMAL_LIKELIHOOD_LOSS和SQUARED_LOSS。
num_features參數(shù)表示在一個時間點(diǎn)上觀察到的數(shù)的維度。我們這里每一步都是一個單獨(dú)的值，所以num_features=1。
除了程序中出現(xiàn)的幾個參數(shù)外，還有一個比較重要的參數(shù)是model_dir。它表示模型訓(xùn)練好后保存的地址，如果不指定的話，就會隨機(jī)分配一個臨時地址。
使用變量ar的train方法可以直接進(jìn)行訓(xùn)練：
ar.train(input_fn=train_input_fn, steps=6000)
TFTS中驗(yàn)證(evaluation)的含義是：使用訓(xùn)練好的模型在原先的訓(xùn)練集上進(jìn)行計算，由此我們可以觀察到模型的擬合效果，對應(yīng)的程序段是：
evaluation_input_fn=tf.contrib.timeseries.WholeDatasetInputFn(reader)
evaluation=ar.evaluate(input_fn=evaluation_input_fn,steps=1)
如果要理解這里的邏輯，首先要理解之前定義的AR模型：它每次都接收一個長度為30的輸入觀測序列，并輸出長度為10的預(yù)測序列。整個訓(xùn)練集是一個長度為1000的序列，前30個數(shù)首先被當(dāng)作“初始觀測序列”輸入到模型中，由此就可以計算出下面10步的預(yù)測值。接著又會取30個數(shù)進(jìn)行預(yù)測，這30個數(shù)中有10個數(shù)就是前一步的預(yù)測值，新得到的預(yù)測值又會變成下一步的輸入，以此類推。
最終我們得到970個預(yù)測值（970=1000-30，因?yàn)榍?0個數(shù)是沒辦法進(jìn)行預(yù)測的）。這970個預(yù)測值就被記錄在evaluation[‘mean’]中。evaluation還有其他幾個鍵值，如evaluation[‘loss’]表示總的損失，evaluation[‘times’]表示evaluation[‘mean’]對應(yīng)的時間點(diǎn)等等。
evaluation[‘start_tuple’]會被用于之后的預(yù)測中，它相當(dāng)于最后30步的輸出值和對應(yīng)的時間點(diǎn)。以此為起點(diǎn)，我們可以對1000步以后的值進(jìn)行預(yù)測，對應(yīng)的代碼為：
(predictions,)=tuple(ar.predict(
input_fn=tf.contrib.timeseries.predict_continuation_input_fn(
evaluation,steps=250)))
這里的代碼在1000步之后又像后預(yù)測了250個時間點(diǎn)。對應(yīng)的值就保存在predictions[‘mean’]中。我們可以把觀測到的值、模型擬合的值、預(yù)測值用下面的代碼畫出來：
plt.figure(figsize=(15,5))
plt.plot(data['times'].reshape(-1),data['values'].reshape(-1),label='origin')
plt.plot(evaluation['times'].reshape(-1),evaluation['mean'].reshape(-1),label='evaluation')
plt.plot(predictions['times'].reshape(-1),predictions['mean'].reshape(-1),label='prediction')
plt.xlabel('time_step')
plt.ylabel('values')
plt.legend(loc=4)
plt.savefig('predict_result.jpg')
畫好的圖片會被保存為“predict_result.jpg”
注意：以下LSTM模型的例子必須使用TensorFlow最新的開發(fā)版的源碼。具體來說，要保證“from tensorflow.contrib.timeseries.python.timeseries.estimators import TimeSeriesRegressor”可以成功執(zhí)行。
給出兩個用LSTM預(yù)測時間序列模型的例子，分別是train_lstm.py和train_lstm_multivariate.py。前者是在LSTM中進(jìn)行單變量的時間序列預(yù)測，后者是使用LSTM進(jìn)行多變量時間序列預(yù)測。為了使用LSTM模型，我們需要先使用TFTS庫對其進(jìn)行定義，定義模型的代碼來源于TFTS的示例源碼，在train_lstm.py和train_lstm_multivariate.py中分別拷貝了一份。
我們同樣用函數(shù)加噪聲的方法生成一個模擬的時間序列數(shù)據(jù)：
x=np.array(range(1000))
noise=np.random.uniform(-0.2,0.2,1000)
y=np.sin(np.pi*x/50)+np.cos(np.pi*x/50)+np.sin(np.pi*x/25)+noise
data={
tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.TIMES:x,
tf.contrib.timeseries.TrainEvalFeatures.VALUES:y,
}
reader=NumpyReader(data)
train_input_fn=tf.contrib.timeseries.RandomWindowInputFn(
reader,batch_size=4,window_size=100)
此處y對x的函數(shù)關(guān)系比之前復(fù)雜，因此更適合用LSTM這樣的模型找出其中的規(guī)律。得到y(tǒng)和x后，使用NumpyReader讀入為Tensor形式，接著用tf.contrib.timeseries.RandomWindowInputFn將其變?yōu)閎atch訓(xùn)練數(shù)據(jù)。一個batch中有4個隨機(jī)選取的序列，每個序列的長度為100。
接下來我們定義一個LSTM模型：
estimator=ts_estimators.TimeSeriesRegressor(
model=_LSTMModel(num_features=1,num_units=128),
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(0.001))
num_features = 1表示單變量時間序列，即每個時間點(diǎn)上觀察到的量只是一個單獨(dú)的數(shù)值。num_units=128表示使用隱層為128大小的LSTM模型。
訓(xùn)練、驗(yàn)證和預(yù)測的方法都和之前類似。在訓(xùn)練時，我們在已有的1000步的觀察量的基礎(chǔ)上向后預(yù)測200步：
estimator.train(input_fn=train_input_fn,steps=2000)
evaluation_input_fn=tf.contrib.timeseries.WholeDatasetInputFn(reader)
evaluation=estimator.evaluate(input_fn=evaluation_input_fn,steps=1)
# Predict starting after the evaluation
(predictions,)=tuple(estimator.predict(
input_fn=tf.contrib.timeseries.predict_continuation_input_fn(
evaluation,steps=200)))
將驗(yàn)證、預(yù)測的結(jié)果取出并畫成示意圖，畫出的圖像會保存成“predict_result.jpg”文件：
所謂多變量時間序列，就是指在每個時間點(diǎn)上的觀測量有多個值。在data/multivariate_periods.csv文件中，保存了一個多變量時間序列的數(shù)據(jù)：
這個CSV文件的第一列是觀察時間點(diǎn)，除此之外，每一行還有5個數(shù)，表示在這個時間點(diǎn)上的觀察到的數(shù)據(jù)。換句話說，時間序列上每一步都是一個5維的向量。
使用TFTS讀入該CSV文件的方法為：
與之前的讀入相比，唯一的區(qū)別就是column_names參數(shù)。它告訴TFTS在CSV文件中，哪些列表示時間，哪些列表示觀測量。
接下來定義LSTM模型：
estimator=ts_estimators.TimeSeriesRegressor(
model=_LSTMModel(num_features=5,num_units=128),
optimizer=tf.train.AdamOptimizer(0.001))
區(qū)別在于使用num_features=5而不是1，原因在于我們在每個時間點(diǎn)上的觀測量是一個5維向量。
訓(xùn)練、驗(yàn)證、預(yù)測以及畫圖的代碼與之前比較類似，可以參考代碼train_lstm_multivariate.py，此處直接給出最后的運(yùn)行結(jié)果：
圖中前100步是訓(xùn)練數(shù)據(jù)，一條線就代表觀測量在一個維度上的取值。100步之后為預(yù)測值。
這篇文章詳細(xì)介紹了TensorFlow Time Series（TFTS）庫的使用方法。主要包含三個部分：數(shù)據(jù)讀入、AR模型的訓(xùn)練、LSTM模型的訓(xùn)練。文章里使用的所有代碼都保存在Github上了，地址是：hzy46/TensorFlow-Time-Series-Examples。如果覺得有幫助，歡迎點(diǎn)贊或star～～～
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