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本文作者: 貝爽 | 2020-12-23 19:08 |
遇事不決,量子力學(xué)!
相信很多朋友都聽過這句略帶諷刺的網(wǎng)絡(luò)流行語。
它出自某部科幻作品,暗指劇情中那些解釋不通的、奇奇怪怪的現(xiàn)象,都可以用“量子力學(xué)”來蒙混過關(guān)。
19世紀(jì)末,量子力學(xué)的提出為解釋微觀物質(zhì)世界打開了一扇大門,它徹底改變了人類對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)及相互作用的理解。已有實(shí)驗(yàn)證明,量子力學(xué)解釋了許多被預(yù)言、無法直接想象的現(xiàn)象。
由此,人們也形成了一種既定印象,所有難以理解的問題都可以通過求解量子力學(xué)方程來解決。
但事實(shí)上能夠精確求解方程的體系少之又少。
薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程,即便已經(jīng)提出70多年,它的氫原子求解還是很困難,超過2個(gè)電子的氫原子便很難保證精確度。
不過,多年來科學(xué)家們一直在努力攻克這一難題。
最近,來自柏林自由大學(xué)(Freie Universit?t Berlin) 的科學(xué)團(tuán)隊(duì)取得了突破性進(jìn)展,他們發(fā)表的一篇名為《利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解電子薛定諤方程》的論文,登上了《Nature Chemistry》子刊。
論文明確指出:利用人工智能求解薛定諤方程基態(tài)解,達(dá)到了前所未有的準(zhǔn)確度和計(jì)算效率。該人工智能即為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep-neural-network),他們將其命名為PauliNet。
在介紹它之前,我們先來簡單了解下薛定諤方程。
薛定諤方程(Schr?dinger Equation),是量子力學(xué)中的一個(gè)基本方程。
又稱薛定諤波動(dòng)方程(Schr?dinger Wave Equation),它的命名來自一位名為埃爾溫·薛定諤(Erwin Schr?dinger)的奧地利物理學(xué)家。
Erwin曾是1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者,是量子力學(xué)奠基人之一。
他在1926年發(fā)表的量子波形開創(chuàng)性論文中,首次提出了薛定諤方程。它是一個(gè)非相對(duì)論的波動(dòng)方程,反映了描述微觀粒子的狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律。
具體來說,它將物質(zhì)波的概念和波動(dòng)方程相結(jié)合建立二階偏微分方程,以描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng),每個(gè)微觀系統(tǒng)都有一個(gè)相應(yīng)的薛定諤方程式,通過『解方程』可得到波函數(shù)的具體形式以及對(duì)應(yīng)的能量,從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。
Ψ表示波函數(shù)
薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位,類似于牛頓運(yùn)動(dòng)定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位,它在物理、化學(xué)、材料科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。
比如,應(yīng)用量子力學(xué)的基本原理和方法研究化學(xué)問題已形成一門『量子化學(xué)』基礎(chǔ)學(xué)科,其研究范圍包括分子的結(jié)構(gòu)、分子結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系;分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。
也就是說,在量子化學(xué)中,通過求解薛定諤方程可以用來預(yù)測(cè)出分子的化學(xué)和物理性質(zhì)。
波函數(shù)( Wave Function)是求解薛定諤方程的關(guān)鍵。它在每個(gè)空間位置和時(shí)間都定義一個(gè)物理系統(tǒng),并描述了該系統(tǒng)隨時(shí)間的變化,如波粒二象性。同時(shí)它還能夠說明這些波是如何受到外力或影發(fā)生改變的。
以下通過對(duì)氫原子的求解可以得到正確的波函數(shù)。
不過,波函數(shù)是一個(gè)高維實(shí)體,這使得其在捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。
目前在量子化學(xué)領(lǐng)域,很多方法都證實(shí)無法解決這一難題。比如,利用數(shù)學(xué)方法獲得特定分子的能量,會(huì)限制預(yù)測(cè)的精度;使用大量簡單的數(shù)學(xué)構(gòu)造塊表示波函數(shù),無法使用少數(shù)原子進(jìn)行計(jì)算等。
在此背景下,柏林自由大學(xué)科學(xué)團(tuán)隊(duì)提出了一種有效的應(yīng)對(duì)方案。該團(tuán)隊(duì)成員簡·赫爾曼(Jan Hermann)稱,
到目前為止,離群值(Outlier)是最經(jīng)濟(jì)有效的密度泛函理論(Density functional theory ,一種研究多電子體系電子結(jié)構(gòu)的方法)。相比之下,我們的方法可能更成功,因?yàn)樗诳山邮艿挠?jì)算成本下提供了前所未有的精度”。
Hermann所說的方法被稱為—量子蒙特卡羅法。
論文中顯示,量子蒙特卡羅(Quantum Monte Carlo)法提供了一種可能的解決方案:對(duì)于大分子來說,它可以很好地實(shí)現(xiàn)縮放和并行化,而且其波函數(shù)的精確性只受到Ansatz靈活性的限制。
具體來說,該團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示電子的波函數(shù),這是一種全新的方法。PauliNet具有作為基準(zhǔn)內(nèi)置的多參考Hartree-Fock解決方案,結(jié)合有效波函數(shù)的物理特性,并使用變分量子蒙特卡洛進(jìn)行了訓(xùn)練。
弗蘭克·諾(FrankNoé)教授解釋說:“不同于簡單標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)公式求解波函數(shù),我們?cè)O(shè)計(jì)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)電子如何圍繞原子核定位的復(fù)雜模式。”
“電子波函數(shù)的一個(gè)獨(dú)特特征是它們的反對(duì)稱性。當(dāng)兩個(gè)電子交換時(shí),波函數(shù)必須改變其符號(hào)。我們必須將這種特性構(gòu)建到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)中才能工作”。
這類似于泡利不相容原理(Pauli's Exclusion Principle),因此研究人員將該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系命名為“PauliNet”。
除了泡利不相容原理之外,電子波函數(shù)還具有其他基本物理特性。PauliNet的成功之處不僅在于利用AI訓(xùn)練了數(shù)據(jù),還在于它將這些物理屬性全部集成到了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。
對(duì)此,F(xiàn)rankNoé還特意強(qiáng)調(diào)說:
“將基本物理學(xué)納入AI至關(guān)重要,因?yàn)樗軌蜃龀鲇幸饬x的預(yù)測(cè),這是科學(xué)家可以為AI做出有實(shí)質(zhì)性貢獻(xiàn)的地方,也是我們關(guān)注的重點(diǎn)?!?/p>
PauliNet對(duì)電子薛定諤方程深入學(xué)習(xí)的核心方法是波函數(shù)Ansatz,它結(jié)合了電子波函數(shù)斯萊特行列式(Slater Determinants),多行列式展開(Multi-Determinant Expansion),Jastro因子(Jastrow Factor),回流變換(backflow transformation,),尖點(diǎn)條件(Cusp Conditions)以及能夠編碼異質(zhì)分子系統(tǒng)中電子運(yùn)動(dòng)復(fù)雜特征的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如下圖:
論文中,研究人員將PauliNet 與 SD-VMC(singledeterminant variational, 標(biāo)準(zhǔn)單行列式變分蒙特卡羅)、SD-DMC(singledeterminant diffusion, 標(biāo)準(zhǔn)單行列式擴(kuò)散蒙特卡羅)和 DeepWF 進(jìn)行了比較。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,在氫分子(H_2)、氫化鋰(LiH)、鈹(Be)以及硼(B)和線性氫鏈 H_10五種基態(tài)能量的對(duì)比下,PauliNe相較于SD-VMC、SD-DMC以及DeepWF均表現(xiàn)出更高的精準(zhǔn)度。
同時(shí)論文中還表示,與專業(yè)的量子化學(xué)方法相比—處理環(huán)丁二烯過渡態(tài)能量,其準(zhǔn)確性達(dá)到一致性的同時(shí),也能夠保持較高的計(jì)算效率。
需要說明的是,該項(xiàng)研究屬于一項(xiàng)基礎(chǔ)性研究。
也就是說,它在真正應(yīng)用到工業(yè)場景之前,還有很多挑戰(zhàn)需要克服。不過研究人員也表示,它為長久以來困擾分子和材料科學(xué)的難題提供了一種新的可能性和解決思路。
此外,求解薛定諤方程在量子化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛。從計(jì)算機(jī)視覺到材料科學(xué),它將會(huì)帶來人類無法想象的科學(xué)進(jìn)步。雖然這項(xiàng)革命性創(chuàng)新方法離落地應(yīng)用還有很長的一段路要走,但它出現(xiàn)并活躍在科學(xué)世界已足以令人興奮。
如FrankNoé教授所說:“相信它可以極大地影響量子化學(xué)的未來”。
引用鏈接:
https://www.nature.com/articles/s41557-020-0544-y
https://phys.org/news/2020-12-artificial-intelligence-schrdinger-equation.html
https://interestingengineering.com/schrodingers-cat-paradox-who-killed-the-cat
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