雷鋒網(wǎng) AI 科技評論按：ICLR 2017 上，爭議最大的 best paper 莫過于這篇名為《Understanding Deep Learning Requires Rethinking Generalization》（《理解深度學(xué)習(xí)，需要重新思考泛化問題》）的論文。作者名單可謂群星薈萃，分別為 MIT 博士生張馳原，谷歌大腦團隊、深度學(xué)習(xí)三巨頭 Yoshua Bengio 的親兄弟 Samy Bengio、谷歌大腦團隊 Modiz Hardt、加州伯克利大學(xué)的 Benjamin Racht，以及谷歌 DeepMind 的 Oriol Vinyals。

雖然關(guān)于這篇論文的討論很多，但張馳原在發(fā)給雷鋒網(wǎng)的郵件中表示，他沒有計劃對論文進(jìn)行公開解讀或接受訪談。因此在 ICLR 的現(xiàn)場，張馳原的現(xiàn)場演講便成為了為數(shù)不多的了解論文思路的方式。雷鋒網(wǎng)對他的演講全文進(jìn)行聽譯及整理，未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載。

演講視頻：

以下為演講實錄：

謝謝。今天我想談?wù)劺斫夥夯谕ㄓ蒙疃葘W(xué)習(xí)上的表現(xiàn)。和我一同合作的研究者包括 Samy Bengio、Modiz Hardt、Benjamin Racht 和 Oriol Vinyals。

接下來，我們將談?wù)劮夯?。如果你想讓系統(tǒng)獲得一個好的訓(xùn)練表現(xiàn)，那么通常會根據(jù)你手頭所擁有的數(shù)據(jù)量選擇合適的模型復(fù)雜度。

因此，一般而言你不會選擇一個太簡單的模型，因為可能容易導(dǎo)致欠擬合的問題，無法涵蓋有趣的模式；當(dāng)然，你也不愿選擇一個太復(fù)雜的模型（雷鋒網(wǎng)按：或者說過參數(shù)化的模型），因為這樣一來，非常容易導(dǎo)致泛化誤差，即過擬合問題。

不過，過參數(shù)化的模型在一些領(lǐng)域的應(yīng)用其實非常流行，也很成功。舉個例子，當(dāng)我們看著這幅圖上的紫色小點時，包括我以及在座的各位來賓都很難猜出這是什么。但如果我給出所需要的背景圖示，那么你會很快知道這是「水蛇星座」（A Water Snake）。也就是說，當(dāng)我們試圖理解星象結(jié)構(gòu)和圖案時，我們會運用豐富的想象力和創(chuàng)造力腦補出星座的畫面。通過星星所形成的點的各種組合，我們能夠創(chuàng)造出一幅美麗的圖畫。

當(dāng)然，過參數(shù)化在深度學(xué)習(xí)中運用得很多，大家也非常熟悉，比如在計算機視覺領(lǐng)域非常典型的 CNN、LeNet、Inception Network，還有 152 層的 Deep Residual Network 等網(wǎng)絡(luò)。

我們接下來回到這張圖討論偏差-方差問題（bias-variance），你會看到，實際上深度學(xué)習(xí)在位于坐標(biāo)軸的右邊很遠(yuǎn)的地方。我認(rèn)為非常奇怪的地方在于，我們在測試過程中有著非常高的方差，但在實踐中，深度學(xué)習(xí)的性能與泛化表現(xiàn)卻非常好。

更奇怪的地方是，如果你將參數(shù)數(shù)量（parameter count）與訓(xùn)練樣本的數(shù)量（number of Training Samples）之比（p/n）進(jìn)行比較，你會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個數(shù)字增加時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錯誤實際上有時會下降。從圖表中我們看到，MLP 1*512 網(wǎng)絡(luò)大概是綠毛蟲的級別，p/n 為 24，如果達(dá)到 50% 的錯誤率，可能效果并不理想。如果采用了像 Alexnet 這樣更大的模型（像比卡丘一樣），p/n 接近 30，錯誤率就相對下降了。如果用更大的 Inception 甚至是 Wide Resnet（達(dá)到卡比獸和大巖蛇的規(guī)模），就能獲得非常高的準(zhǔn)確度。

這個結(jié)果仿佛告訴我們，測量參數(shù)數(shù)量并不能有效地測量模型的復(fù)雜度，當(dāng)然，結(jié)構(gòu)也是我們需要考慮的內(nèi)容，但測量參數(shù)數(shù)量顯然并不明智。那么，我們?nèi)绾螠y量模型的有效復(fù)雜度？

為了實現(xiàn)這一點，我想介紹一下隨機化檢驗。首先我要說明的是，我們發(fā)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常容易擬合隨機標(biāo)簽。

那么隨機化檢驗是什么？即一系列設(shè)計用來測量擬合隨機噪聲情況的實驗，數(shù)據(jù)集并不總是涵蓋有意義的樣本，因此你可以用此來檢驗?zāi)Ｐ偷哪芰Α４颂幬覀儾捎秒S機標(biāo)簽來考量，首先我們采用 CIFAR 10 及 ImageNet 上已經(jīng)標(biāo)注好的數(shù)據(jù)集，隨后，我們通過擲骰子的方式對數(shù)據(jù)集隨機排序，并給它賦予一個新的標(biāo)簽名字。也就是說，每個圖像集都標(biāo)記為不同的名字，比如同為「花」內(nèi)容的數(shù)據(jù)集，可能會有不同的名字，如「鳥」和「狗」。

隨后，我們通過谷歌搜到一些成功的模型和開源應(yīng)用，隨即我們將張量先后 flow 進(jìn)原始的數(shù)據(jù)集和隨機標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集里，隨后對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

從圖表中我們可以發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)左邊是沒有標(biāo)簽噪聲的 CIFAR 10 數(shù)據(jù)集，右邊為全是隨機標(biāo)簽噪聲的數(shù)據(jù)集。我們可以發(fā)現(xiàn)，不論標(biāo)簽是否加入了隨機噪聲，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度都是 100%，但測試準(zhǔn)確度就會逐漸下降到 10%，這就形成了一個泛化鴻溝（generalization gap）。在其它條件不變的情況下（同樣的結(jié)構(gòu)、同樣的算法、同樣的 p/n），泛化誤差依然會隨之變大。

那么這又回到了我們一開始所說的結(jié)論：深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常容易擬合隨機標(biāo)簽。由此引申的一點是，不論你給出任意的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都會有效地記住整個數(shù)據(jù)集，不論我們需要它學(xué)些什么，或是摻入了怎樣的噪聲。

我想提的另一點是，我們并不是想提出一個普適于任何情況的論點，我們并不是在說，任何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能夠完美擬合隨機噪聲。因為確實存在一些網(wǎng)絡(luò)在面對隨機標(biāo)簽時呈現(xiàn)無法擬合，或者說過擬合的情況。我們想說明的點是，確實有一些成功的模型，一方面能夠適應(yīng) CIFAR 或 ImageNet 等自然數(shù)據(jù)集，Inception 及 Alexnet 等網(wǎng)絡(luò)在 ImageNet 等很多數(shù)據(jù)集同樣呈現(xiàn)相似的結(jié)果。但它們無法呈現(xiàn)不同的泛化誤差，而這也是引起泛化討論的一個原因。

我們接下來要說的是正則化（regularizers）問題。我們都知道，正則化是為了限制假設(shè)空間，這里可以用一只胖胖的貓來類比大的假設(shè)空間，而被塞進(jìn)更小容器里的小貓就是正則化的模型。當(dāng)你向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入了正則化矩陣，實際上你也縮小了假設(shè)空間。因此，被縮小的假設(shè)空間也無法很好地擬合隨機標(biāo)簽。

我們做出了一些嘗試，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了一些常用的正則化方法，包括以下三種：

• 數(shù)據(jù)增強：涉及特定域的轉(zhuǎn)化

• 權(quán)重衰減：非常流行的正則化方法

• 隨機遮擋：因 LeCun 而發(fā)揚光大

我們采用對比的方式，一組用正則化擬合，一組不采用。得到兩個結(jié)果：

• 一個是，訓(xùn)練數(shù)據(jù)在準(zhǔn)確度上并沒有變化；

• 第二個是沒有正則化與正則化的測試準(zhǔn)確率并沒有太大差異。在 CIFAR-10 及 ImageNet 上的結(jié)果呈現(xiàn)相似的結(jié)果。

如果我們采用隨機化檢驗的方式，并予以正則化，在不同的網(wǎng)絡(luò)下是否還能擬合隨機噪聲？答案是肯定的，在大部分的案例下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確實能夠擬合隨機噪聲。在這個實驗中，我們發(fā)現(xiàn) Alexnet 不能 converge，但就像我們之前說的一樣，我們并不是為了提出通用的論斷。

而且不可否認(rèn)的是，如果你持續(xù)增加泛化的權(quán)重，終究會無法擬合隨機標(biāo)簽，就更不要說自然標(biāo)簽了。這樣一來，我們又陷入了欠擬合的狀態(tài)。對吧？

很遺憾的是，正則化在我們的通常理解中，是一種能夠限制模型或增強數(shù)據(jù)的方法。而如今，在重新思考正則化之后，它可能更像是「任何會損害訓(xùn)練過程的東西」。這可能會導(dǎo)致，比如，提前停止（early stopping）獲得所謂的全局最小值，或讓隨機梯度下降（SGD）產(chǎn)生不必要的梯度噪音（gradient noice）。

而在采用 SGD 擬合隨機標(biāo)簽時，真實標(biāo)簽與隨機標(biāo)簽的平均 loss 一開始呈現(xiàn)非常大的差距，但到接近 1500 steps 時，兩者會趨向一致。而如果采用的是混合像素、隨機像素甚至是高斯像素的圖片，它們最終都會趨于損失最小化（0），并獲得全局最小值。

因此，我們論文中提及的隱式泛化基本上并沒有改變圖像，實際上所用的模型也有著它強大的有效能力（effective capacity），而采用偏差-方差理解泛化能力看上去很難。

對于深度學(xué)習(xí)而言，優(yōu)化問題并不難。優(yōu)化的難點與泛化的難點并不相同，因此學(xué)習(xí)泛化很可能需要從另一個角度思考，且并不容易，它們兩者并不能混為一談。

據(jù)此，我們團隊的結(jié)論是：

• 提出了一個簡單的實驗框架，以理解深度學(xué)習(xí)模型的有效表達(dá)能力。

• 成功的深度網(wǎng)絡(luò)能夠碾壓性地擬合訓(xùn)練集。

• 要解釋過參數(shù)化深度模型的泛化問題，我們需要提出其他的方式，來衡量模型/算法/數(shù)據(jù)集的復(fù)雜度。

以上便是張馳原團隊的演講全文，更多 ICLR 2017 的文章，敬請前往專題頁面了解。

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