作者 | 魏于翔

編輯 | 王曄

本文是對發(fā)表于計算機視覺和模式識別領(lǐng)域的頂級會議 ICCV 2021的論文“Orthogonal Jacobian Regularization for Unsupervised Disentanglement in Image Generation（用于無監(jiān)督圖像生成解耦的正交雅可比正則化）”的解讀。

該論文由哈爾濱工業(yè)大學(xué)與好未來合作，針對圖像生成中無監(jiān)督解耦問題，提出了一種正交雅可比正則化（Orthogonal Jacobian Regularization, OroJaR）用于學(xué)習解耦的生成模型。OroJaR通過約束輸入各維在輸出引起的變化之間的正交特性來實現(xiàn)模型的解耦，并使用輸出對輸入的雅可比矩陣表示這種變化。與之前的方法相比，OroJaR可以應(yīng)用于模型的多層，并以整體方式對輸出進行約束，使得其可以更好的解耦空間相關(guān)的變化。

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2108.07668

代碼地址：https://github.com/csyxwei/OroJaR

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研究背景

近年來，無監(jiān)督解耦學(xué)習受到了廣泛的關(guān)注，不僅因為其對理解生成模型的重要性，也因為其對其他計算機視覺任務(wù)也有所幫助，如可控圖像生成、圖像編輯等。對于一個解耦的特征，其各維控制了輸出中不相關(guān)的變化，從給定的數(shù)據(jù)集中無監(jiān)督學(xué)習到解耦的特征仍是當前人工智能領(lǐng)域的一個重要挑戰(zhàn)。

現(xiàn)有的無監(jiān)督解耦方法主要基于兩種主流的生成模型：變分自編碼器（Variational Autoencoder, VAE）和生成式對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks, GAN）。基于VAE的方法如-VAE^[1]，F(xiàn)actorVAE^[2]等主要通過約束隱變量之間的獨立性來實現(xiàn)解耦，但受限于VAE，這些方法生成圖像的質(zhì)量往往有限。隨著GAN在圖像生成領(lǐng)域取得的成功，許多基于GAN的無監(jiān)督解耦方法被提出。SeFa^[3]通過對pretrain的GAN的第一層全連接層參數(shù)分解得到一系列解耦的隱空間方向向量。但SeFa只能作用于第一層且是后處理的方式，限制了其解耦性能。Hessian Penalty^[4]通過約束輸出對輸入的Hessian矩陣是對角的來實現(xiàn)解耦。但其使用max函數(shù)將約束從標量函數(shù)推廣到向量函數(shù)，獨立的約束輸出的各個值使得其不能很好的解耦一些空間相關(guān)的變化（如，形狀、大小、旋轉(zhuǎn)等）。

受上述方法的啟發(fā)，論文提出了一個用于無監(jiān)督圖像生成解耦的正交雅可比正則化（OroJaR），用于更好的解耦生成模型。

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方法介紹

2.1正交雅可比正則化(OroJaR)

令是一個生成模型，其中是輸入向量，表示輸入的第維。是網(wǎng)絡(luò)的輸出，進一步用于表示的第層的輸出。論文基于一個非常直觀的想法：當改變輸入的其中一維時，其在輸出中引起的變化應(yīng)該與其他維引起的變化獨立（不相關(guān)），即和在輸出中引起的變化是獨立的。在論文中，作者使用雅可比向量表示輸入第維在輸出中引起的變化，同時為了實現(xiàn)解耦，作者約束輸入各維對應(yīng)的雅可比向量相互正交，

兩個向量的正交也意味著它們是不相關(guān)的，即輸入各維所引起的變化是獨立的。考慮所有輸入維度，作者提出了正交雅可比正則化（OroJaR），來幫助模型學(xué)習到解耦的特征：

其中表示對z輸入的雅可比矩陣，表示逐元素乘積。I表示單位陣，表示全1的矩陣。OroJaR以整體方式對輸出進行約束，而不是像Hessian Penalty一樣獨立的約束輸出的每一個元素，這使得OroJaR可以更好的解耦復(fù)雜的、空間相關(guān)的變化。

2.2近似訓(xùn)練加速

實際訓(xùn)練時，公式 (2)中雅可比矩陣的計算是非常耗時的。為了加速運算，作者基于Hutchinson近似^[4,7]，將公式 (2)的計算重寫為，

其中V是Rademacher向量（每維為-1或1的概率為0.5），表示方差計算。是沿著V方向的一階導(dǎo)數(shù)乘上，其可以進一步使用一階差分近似^[8]估計得到：

2.3在GAN中的應(yīng)用

OroJaR可以通過兩種方式應(yīng)用于GAN中，一種是在訓(xùn)練GAN時用作正則項，一種是用于尋找pretrain的GAN中一些解耦的方向向量。

GAN訓(xùn)練時，判別器和生成器迭代的使用和更新：

其中是某一個具體的GAN Loss。將OroJaR引入GAN的訓(xùn)練后，生成器的訓(xùn)練Loss調(diào)整為：

其中用于控制不同損失之間的權(quán)重。引入到GAN的訓(xùn)練中可以幫模型學(xué)習到解耦的特征，從而實現(xiàn)可控的圖像生成。

OroJaR也可以用于發(fā)現(xiàn)pretrain的GAN的隱空間中可解釋的方向。具體地，作者引入一個可學(xué)習的正交矩陣，其中是要學(xué)習的正交方向的個數(shù)，是隱空間維度。的每列存儲了要學(xué)習的正交方向。的優(yōu)化公式為：

其中是一個one-hot的向量，用于索引的某一列，是一個標量用于控制應(yīng)該沿著該方向移動多遠。與公式 (7)不同的是，此時的OroJaR是對求的而不是。求得之后，就可以通過來對生成圖像進行可控的編輯。

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實驗結(jié)果

論文使用了Edges+Shoes^[9]、CLEVR^[4]、Dsprites^[10]等數(shù)據(jù)集對OroJaR進行了詳細的定性和定量實驗。

3.1定性實驗

作者首先在Edges+Shoes上進行了實驗，該數(shù)據(jù)集是由5k張真實鞋子和5k張輪廓鞋子組成的真實數(shù)據(jù)集。從下圖中可以看到，雖然沒有其真實的變化因子，但SeFa^[3]、Hessian Penalty^[4]和OroJaR都學(xué)到了相同的變化，即鞋子的樣式和形狀，且論文提出的OroJaR具有更多樣的形狀變化。

下圖給出了論文提出的OroJaR與對比方法在CLEVR-Complex數(shù)據(jù)集上的定性對比，該數(shù)據(jù)集包含2個物體的5個變化因子（x軸、y軸位置、形狀、顏色、大?。？梢钥吹?，SeFa^[3]和Hessian Penalty^[4]在改變一個物體的形狀或顏色時另一個物體也會隨之改變，而OroJaR可以獨立的控制左右物體的形狀和顏色，這說明OroJaR可以更好的解耦空間相關(guān)的變化。

下圖給出了OroJaR與對比方法在Dsprites數(shù)據(jù)集上的定性對比，該數(shù)據(jù)集是常用的解耦數(shù)據(jù)集，包含了1個物體的5個變化因子（x軸、y軸位置、形狀、角度、大?。??？梢钥吹脚cSeFa^[3]和GAN-VP^[5]和Hessian Penalty^[4]相比，OroJaR可以更好地解耦5個變化，同時成功抑制多余的維度（第6行）。

如上文中提到的，OroJaR同樣可以用于尋找pretrain的GAN的隱空間中一些有意義的方向向量，作者在ImageNet上pretrain的BigGAN^[6]的Golden Retrievers和Churches兩個類上進行了實驗。實驗結(jié)果如下圖所示，可以看到，OroJaR可以成功找到一些有意義的控制，如旋轉(zhuǎn)，縮放，顏色等。

更多詳細的實驗結(jié)果請見論文。

3.2定量實驗

下表給出了OroJaR在Edges+Shoes和CLEVR數(shù)據(jù)集上的定量對比實驗，其中FID^[12]用于衡量圖像的生成質(zhì)量，PPL^[11]用于衡量模型隱空間的連續(xù)性，VP^[5]用于衡量模型的解耦性能。可以看到，與SeFa^[3]、InfoGAN^[13]和Hessian Penalty^[4]相比， OroJaR具有更高的VP指標，說明其更有利于模型的解耦。同時OroJaR也具有更低的PPL指標，這是因為OroJaR與StyleGAN2中提出的感知路徑正則項具有相似的約束，從而實現(xiàn)了更低PPL。

下表給出了OroJaR與對比方法在Dsprites上的VP指標對比，可以看到論文提出的OroJaR取得了更高的結(jié)果，說明了其在解耦上的優(yōu)越性。

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結(jié)語

論文提出了一種用于生成模型解耦的正交雅可比正則化 (OroJaR) ，其通過約束不同輸入維度引起的輸出變化（即雅可比向量）之間的正交性成功實現(xiàn)了模型的解耦。此外，OroJaR 可以應(yīng)用于模型的多層，并以整體方式約束輸出，使其可以有效地解耦空間相關(guān)的變化。

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