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| 本文作者： 我在思考中 | 2022-02-08 15:28 |
編輯 | 青暮
作為科學(xué)發(fā)現(xiàn)的第四范式的代表，人工智能已取得令人矚目的進(jìn)展，在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)和博弈等諸多任務(wù)中表現(xiàn)出色。當(dāng)前，大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算朝著更高精度，以及與人工智能深度融合的方向發(fā)展，這可能帶來(lái)加速科學(xué)發(fā)現(xiàn)的全新計(jì)算范式。
2021年12月16日，西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院副院長(zhǎng)，教育部長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，流體力學(xué)智能化國(guó)際聯(lián)合研究所中方負(fù)責(zé)人張偉偉在 CNCC 2021 “人工智能在超大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用探索”專(zhuān)題論壇上做了《智能流體力學(xué)研究的若干進(jìn)展》的報(bào)告。
張偉偉教授在報(bào)告中提到，湍流模型機(jī)器學(xué)習(xí)方法和湍流數(shù)據(jù)同化方法，將擺脫對(duì)傳統(tǒng)湍流模型的依賴(lài)，實(shí)現(xiàn)飛行器高雷諾數(shù)湍流場(chǎng)的高精度求解。
針對(duì)飛行器大攻角動(dòng)態(tài)失速特性預(yù)示，試飛風(fēng)險(xiǎn)大、仿真模擬算不準(zhǔn)的困境，張教授及其團(tuán)隊(duì)提出風(fēng)洞動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和非定常流動(dòng)模擬的智能融合方法，將解決飛行器機(jī)動(dòng)飛行的高精度仿真與控制律設(shè)計(jì)難題。他們建立了基于大數(shù)據(jù)的復(fù)雜流動(dòng)控制方程識(shí)別方法，為燃燒、多相流、多場(chǎng)耦合等復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)表征提供新的解決方案。
最后，張偉偉教授總結(jié)道，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的流動(dòng)大數(shù)據(jù)，發(fā)展智能流體力學(xué)，將成為流體力學(xué)發(fā)展的新范式。
以下是演講全文，AI科技評(píng)論做了不改變?cè)獾膭h改：
今天給大家匯報(bào)的題目是《智能流體力學(xué)研究的若干進(jìn)展》，相關(guān)工作也是在劉溢浪、王旭、朱林陽(yáng)、曹文博、高傳強(qiáng)、寇家慶等成員的共同努力下完成的。
匯報(bào)分為四個(gè)部分：首先是研究背景，以流體力學(xué)為例，人類(lèi)對(duì)自然科學(xué)的研究手段可以劃分為理論分析、數(shù)值方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)。
理論分析依賴(lài)于人腦，包括解析解、理論模型和標(biāo)注律等，數(shù)值方法則包括高精度的數(shù)值格式和高效的求解方法。
實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)流體力學(xué)來(lái)說(shuō)就是先進(jìn)的流場(chǎng)測(cè)試和診斷技術(shù)。
由于理論解析方法的一些局限性，對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，人們很難通過(guò)理論方法求解。所以，從上世紀(jì)七八十年代開(kāi)始，計(jì)算機(jī)水平的提升和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，比如計(jì)算流體力學(xué)和實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的發(fā)展，推動(dòng)了我們對(duì)流體力學(xué)相關(guān)問(wèn)題的認(rèn)知。
在新時(shí)代到來(lái)之際，不管是數(shù)值計(jì)算還是實(shí)驗(yàn)研究，都產(chǎn)生了海量數(shù)據(jù)。利用人工智能技術(shù)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)緩解人腦在理論和方法方面的一些局限性，已經(jīng)形成了流體力學(xué)研究的新方向。
在這方面，我們團(tuán)隊(duì)在近幾年做了一些工作，主要包含以下三個(gè)部分。
其中第一部分可以歸結(jié)為流體力學(xué)理論與方法的智能化，包括流體力學(xué)方程推導(dǎo)的機(jī)械化，即智能化推導(dǎo)方程。也包括流體力學(xué)里最經(jīng)典的物理問(wèn)題——湍流建模的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，這應(yīng)該是流體力學(xué)領(lǐng)域現(xiàn)階段最熱的研究方向之一。此外，這一部分還包括流體物理量綱分析，標(biāo)度的智能化，以及數(shù)值模擬過(guò)程中的智能化。
第二部分包括流動(dòng)信息特征提取與融合的智能化。流動(dòng)本身就是一個(gè)大數(shù)據(jù)問(wèn)題，包括流動(dòng)的特征表征，如旋渦、間斷、附面層等，以及海量流場(chǎng)信息的數(shù)據(jù)挖掘。還包括面對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程中不同階段、不同來(lái)源的數(shù)據(jù)，如何綜合利用這些數(shù)據(jù)，發(fā)展智能融合的方法。
第三部分涉及到與其它學(xué)科的耦合與應(yīng)用，可以歸結(jié)為多學(xué)科和多場(chǎng)耦合問(wèn)題模型的智能化，包括多場(chǎng)耦合和分析的模型化，多學(xué)科的智能優(yōu)化設(shè)計(jì)，氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以說(shuō)是最早進(jìn)入智能化時(shí)代的一個(gè)研究方向。還包括近年比較熱的流動(dòng)控制的智能化和自適應(yīng)化。
下面我給大家匯報(bào)前面所提工作中的三個(gè)點(diǎn)。第一個(gè)是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)的偏微分方程的識(shí)別，主要涉及方程推導(dǎo)的智能化。
偏微分方程識(shí)別是解決復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)物理方程匱乏的一個(gè)潛在突破口，因?yàn)檫^(guò)去推導(dǎo)偏微分方程就是基于第一性原理，包括流體力學(xué)的N-S方程、電磁學(xué)的麥克斯韋方程等等，都是基于守恒定律和物理原理來(lái)推導(dǎo)的。
但對(duì)于有些系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很難實(shí)現(xiàn)這種推導(dǎo)，比如神經(jīng)科學(xué)、生命科學(xué)、社會(huì)學(xué)等等。而現(xiàn)在傳感器、計(jì)算能力、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等都得到了迅速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)的方法得以大顯身手。如何利用這些數(shù)據(jù)以及基本規(guī)律和量綱，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)的偏微分方程，成了一個(gè)新的研究方向。
近年，應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域，基于時(shí)域識(shí)別方法，利用稀疏回歸，發(fā)展出了偏微分方程的識(shí)別方法。因?yàn)槠⒎址匠痰男问较鄬?duì)來(lái)說(shuō)比較固定，盡管包括導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非線(xiàn)性組合項(xiàng)，但本身仍然是這些核心項(xiàng)組成的線(xiàn)性組合。通過(guò)預(yù)設(shè)一個(gè)候選函數(shù)庫(kù)，然后可以從候選函數(shù)庫(kù)里通過(guò)稀疏回歸方法來(lái)識(shí)別偏微分方程里到底有哪些非線(xiàn)性項(xiàng)。
但是這種數(shù)據(jù)識(shí)別方法的局限性在于對(duì)噪聲不魯棒，另外，候選函數(shù)庫(kù)過(guò)于冗余。
我們可以利用物理函數(shù)庫(kù)構(gòu)造的一些原則，構(gòu)造簡(jiǎn)約的候選函數(shù)庫(kù)。實(shí)際上，就是把時(shí)域方程轉(zhuǎn)化到頻域，在頻域里，可以認(rèn)為這種噪聲項(xiàng)是一種高頻成分，我們主要利用它的低頻部分來(lái)進(jìn)行頻域識(shí)別，識(shí)別后，再把它轉(zhuǎn)化到時(shí)域，這就完成了偏微分方程的識(shí)別。
我們給出了三種方法，第一種是時(shí)域識(shí)別方法，它的誤差會(huì)隨著噪聲項(xiàng)的增加而變大。
第二種是濾波方法。如果我們使用濾波方法，然后再進(jìn)行識(shí)別，也會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差。因?yàn)槭褂脼V波方法以后會(huì)帶來(lái)一個(gè)低頻項(xiàng)的信息偏差。所以，頻域識(shí)別方法有效解決了存在噪聲的識(shí)別問(wèn)題。
另外，我們也對(duì)N-S方程進(jìn)行了初步嘗試，通過(guò)求解量綱方程，利用物理量綱的方向以及候選函數(shù)庫(kù)的對(duì)稱(chēng)性，成功識(shí)別出N-S方程的有效項(xiàng)。
第二部分，介紹團(tuán)隊(duì)在湍流機(jī)器學(xué)習(xí)方面的初步工作?？梢哉f(shuō)湍流問(wèn)題是流體力學(xué)普遍的形態(tài)，也是流體力學(xué)的一個(gè)核心問(wèn)題，因?yàn)樗哂腥S、非定常、多尺度以及非線(xiàn)性等復(fù)雜特征。
所以，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者費(fèi)曼也指出，湍流是經(jīng)典物理中的最后一個(gè)重要的未解決問(wèn)題，莊逢甘院士也曾指出，湍流是我國(guó)航空航天的“卡脖子”難題，它對(duì)飛行器氣動(dòng)力的準(zhǔn)確評(píng)估、飛行器減阻、增升、降噪以及大攻角機(jī)動(dòng)飛行姿態(tài)控制都具有非常重要的意義。
湍流的研究手段，包括理論分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)。理論分析主要依賴(lài)于人腦，實(shí)驗(yàn)技術(shù)則主要是先進(jìn)的測(cè)試手段。
現(xiàn)有的數(shù)值方法大致可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于目前湍流模型下的RANS數(shù)值模擬。這種模擬相對(duì)來(lái)說(shuō)在工業(yè)界使用比較廣泛，計(jì)算量還可接受。而大渦模擬和DNS方法，它們的計(jì)算量目前遠(yuǎn)超工程應(yīng)用的接受程度。
最近發(fā)展的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法，是基于海量的流場(chǎng)以及機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，我們團(tuán)隊(duì)也在這方面做了一些嘗試性工作。關(guān)于湍流的機(jī)器學(xué)習(xí)，大概有如下幾類(lèi)：第一類(lèi)是傳統(tǒng)湍流模型的修正，比如對(duì)經(jīng)典湍流模型的源項(xiàng)進(jìn)行修正，或者補(bǔ)充一些非線(xiàn)性的渦粘項(xiàng)，也有基于高精度的模擬方法，比如DNS對(duì)RANS雷諾應(yīng)力的差量進(jìn)行建模。
這些研究，目前主要還是集中于較低低雷諾數(shù)的問(wèn)題，離工程運(yùn)用還存在一定差距。我們主要想針對(duì)高雷諾數(shù)的工程湍流進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)建模。
由于高雷諾數(shù)湍流存在薄的邊界層，流動(dòng)特性差異比較大，另外高精度的數(shù)值模擬結(jié)果難以獲取，計(jì)算量本身也比較大。此外，傳統(tǒng)的偏微分方程模式對(duì)大攻角分離流動(dòng)的模擬精度也比較差。
所以，我們給自己定的研究目標(biāo)是——針對(duì)高雷諾數(shù)復(fù)雜工程流動(dòng)問(wèn)題，發(fā)展能夠替代經(jīng)典偏微分方程形式的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)湍流模式，并且能夠提升分離湍流場(chǎng)的模擬精度。
該研究的關(guān)鍵問(wèn)題大概可以總結(jié)為以下三點(diǎn)：第一是高置信度樣本的獲??；第二是緩解薄邊界層的尺度效應(yīng)；第三是湍流模型能夠和N-S方程順利耦合計(jì)算。如何在求解過(guò)程中保證耦合求解的收斂性和穩(wěn)定性是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。
在我們的前期工作中，主要分為兩部分。第一部分，探索能不能利用經(jīng)典湍流模型生成的數(shù)據(jù)，構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型，并以此替代經(jīng)典湍流模型。
第二部分，由于經(jīng)典模型的計(jì)算精度不夠，我們探索可以通過(guò)什么方法來(lái)提升機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精度？我們利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合數(shù)據(jù)同化方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
下面主要介紹第一部分的工作。我們初步嘗試了機(jī)器學(xué)習(xí)湍流模型如何替代經(jīng)典的偏微分方程，利用了SA模型生成學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，SA模型也是現(xiàn)在使用最廣泛的一種湍流模型之一。
我們通過(guò)CFD求解器生成流場(chǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇，然后進(jìn)行訓(xùn)練。通過(guò)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型的黑箱模型，實(shí)現(xiàn)局部平均流場(chǎng)參數(shù)映射湍流渦粘項(xiàng)，再和N-S方程耦合，它就可以完成湍流場(chǎng)的求解。
在這個(gè)過(guò)程中我們采用了分區(qū)建模、數(shù)據(jù)歸一化以及渦粘場(chǎng)變換等手段。學(xué)習(xí)完以后，看一下測(cè)試狀態(tài)下翼型壁面法向渦粘的對(duì)比結(jié)果?？梢钥吹?，SA模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果，大部分都吻合的非常好。
再看一下摩擦阻力的分布，在狀態(tài)泛化下，湍流學(xué)習(xí)模型和SA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相當(dāng)吻合。另外我們也對(duì)其他狀態(tài)的摩擦阻力分布做了一個(gè)對(duì)比。對(duì)外形泛化，機(jī)器學(xué)習(xí)湍流模型與SA計(jì)算的也非常吻合。
這是我們第一部分的工作，但這部分工作有一些局限性：包括分區(qū)策略不便于實(shí)施，比如對(duì)于復(fù)雜三維機(jī)翼這種構(gòu)型的湍流預(yù)測(cè)，工程中不便使用。此外，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化時(shí)容易出現(xiàn)一些矩陣病態(tài)，而無(wú)法獲得最優(yōu)值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單層架構(gòu)也限制了復(fù)雜度的提升。
在后面的工作中，我們采用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也借助了標(biāo)度分析，來(lái)構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一模型，另外還對(duì)輸入特征進(jìn)行了優(yōu)化，以及構(gòu)建了新的損失函數(shù)架構(gòu)。
特別值得一提的是，我們?cè)诂F(xiàn)有的架構(gòu)里融入了一個(gè)物理模型，把湍流模型里的混合長(zhǎng)公式嵌入到這個(gè)模型里，不直接映射渦粘，而是對(duì)混合速度進(jìn)行建模，這個(gè)方法很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)流動(dòng)雷諾數(shù)的泛化。
通過(guò)這些研究，我們對(duì)三維機(jī)翼的湍流建模開(kāi)展了相關(guān)測(cè)試工作，基于馬赫數(shù)、攻角、雷諾數(shù)、外形泛化等因素來(lái)構(gòu)建訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。
測(cè)試結(jié)果表明，在對(duì)于截面摩擦阻力系數(shù)分布的預(yù)測(cè)中，相對(duì)誤差小于3%。
2021年，我們成功把這項(xiàng)工作成功嫁接到風(fēng)雷軟件中，這也成了我們國(guó)家數(shù)字風(fēng)洞工程中基礎(chǔ)研究課題的一個(gè)亮點(diǎn)工作。
最后，介紹一下我們基于數(shù)據(jù)融合模型的翼形動(dòng)態(tài)失速的載荷預(yù)測(cè)工作。動(dòng)態(tài)失速與飛機(jī)設(shè)計(jì)研制密切相關(guān)，例如，飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行是在很大攻角下的機(jī)動(dòng)過(guò)程，而這個(gè)機(jī)動(dòng)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)以及控制是非常有挑戰(zhàn)性的工作。
目前，在動(dòng)態(tài)失速的研究中，有基于物理假設(shè)的經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，另外還有一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵彩峭ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)擬合，對(duì)于新的狀態(tài)和外形的泛化性是比較低的。不同的模擬方法，差距還非常大。
在上世紀(jì)九十年代，人們發(fā)展了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的黑箱統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)模型，而統(tǒng)計(jì)模型主要依賴(lài)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。就是給出一些有限的實(shí)驗(yàn)樣本后，對(duì)樣本進(jìn)行建模，然后再對(duì)想做的預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行載荷預(yù)測(cè)。這種方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合非常好，但遺憾的是，對(duì)其他狀態(tài)的預(yù)測(cè)，也就是泛化性相對(duì)來(lái)說(shuō)比較低。這主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)樣本量比較少，而這個(gè)問(wèn)題本身的維度比較高，非線(xiàn)性比較強(qiáng)，使得我們面臨一個(gè)小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)難題。
此外，不同來(lái)源的數(shù)據(jù)的精度和成本也不一樣。數(shù)值模擬要往高精度的方向走，成本是非常高的。飛行實(shí)驗(yàn)本身非常昂貴，狀態(tài)點(diǎn)也很少。所以，我們面臨著怎么綜合利用各種不同來(lái)源數(shù)據(jù)的問(wèn)題。同時(shí)，也希望在較少的數(shù)據(jù)獲取成本下，能夠得到一個(gè)更高精度的氣動(dòng)力模型，從而加速這種重大型號(hào)的研制。
在這個(gè)工作中，我們發(fā)展了CFD在回路的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解決動(dòng)態(tài)失速建模中的小樣本建模難題。
具體來(lái)說(shuō)，我們提出了一種多源氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合架構(gòu)。這里面涉及到通過(guò)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立從迎角到氣動(dòng)力之間的映射關(guān)系，其中面臨著小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)難題。
我們又通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一個(gè)CFD在回路的常規(guī)修正模型，通過(guò)流場(chǎng)求解，得到了數(shù)值模擬的載荷響應(yīng)，但載荷響應(yīng)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在偏差。然后，我們?cè)偻ㄟ^(guò)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修正。
但這兩個(gè)方法顯然都具有局限性，但通過(guò)我們把這兩個(gè)模型進(jìn)行集成，測(cè)試結(jié)果表明，這種集成模型架構(gòu)有效解決了小樣本學(xué)習(xí)的泛化性難題。
我們對(duì)這個(gè)模型架構(gòu)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，模型的泛化能力很好，并且隨著樣本數(shù)增加，預(yù)測(cè)精度也會(huì)增加。這種融合方法可以將升力系數(shù)預(yù)測(cè)誤差降低3倍、力矩系數(shù)誤差降低5倍。
人工智能為流體力學(xué)的發(fā)展提供了一種新的研究范式，而流體力學(xué)反過(guò)來(lái)也為人工智能的發(fā)展提供了一個(gè)足夠復(fù)雜的研究對(duì)象，可以說(shuō)這是傳統(tǒng)學(xué)科和新興學(xué)科的交叉融合，相得益彰。
在研究過(guò)程中我也總結(jié)出幾點(diǎn)心得。第一是要充分利用經(jīng)典流體力學(xué)方法和成果的基礎(chǔ)，再結(jié)合人工智能技術(shù)，不能脫離學(xué)科的特點(diǎn)和背景。
另外，流體力學(xué)是一個(gè)“大數(shù)據(jù)、小樣本”客觀環(huán)境下的機(jī)器學(xué)習(xí)和建模問(wèn)題。
最后，在未來(lái)發(fā)展方向上，我們可以探索智能流體力學(xué)的可解釋性，也包括探索流體力學(xué)新的物理內(nèi)涵和科學(xué)認(rèn)知。
最后，簡(jiǎn)要總結(jié)一下科學(xué)研究的四個(gè)范式。第一范式，觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)，比如說(shuō)開(kāi)普勒定律的發(fā)現(xiàn)中扮演重要的角色。第二范式，理論科學(xué)范式依然很重要，這在流體力學(xué)中包括流動(dòng)定律、流體力學(xué)的N-S方程等等。第三范式，計(jì)算科學(xué)，也包括理論模型、分子動(dòng)力學(xué)，流體力學(xué)的CFD就是一個(gè)典型的第三范式研究。本報(bào)告涉及的主要是第四范式的研究。但我們也要看到，流體力學(xué)問(wèn)題不光是一個(gè)大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的科學(xué)，還需要將四個(gè)范式進(jìn)行一個(gè)有機(jī)的融合。
我們現(xiàn)在做的很多工作，特別是效果比較好的一些模型，恰恰是各種手段的有機(jī)結(jié)合。
比如對(duì)于載荷的一些稀疏重構(gòu)，就是從計(jì)算中提取特征，以利用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化重構(gòu)。
驅(qū)動(dòng)力的變精度模型也是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下，對(duì)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行有機(jī)的融合。
近年流體力學(xué)研究中的數(shù)值同化也是從第三范式和第一范式即實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值的一個(gè)結(jié)合。
動(dòng)態(tài)失速預(yù)測(cè)使用的集成模型融合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)，也是在這三種范式有機(jī)結(jié)合下開(kāi)展的工作。
而最近計(jì)算物理領(lǐng)域比較火熱的物理約束神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下把數(shù)值方法和控制方程緊密地耦合到一起。
如果再融入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的話(huà)，就是四個(gè)范式的有機(jī)結(jié)合。我們最近開(kāi)展的工作是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同化的湍流機(jī)器學(xué)習(xí)手段，正好是四個(gè)范式的有機(jī)結(jié)合。這個(gè)方法有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也有N-S方程，還包括數(shù)值求解，此外又是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下對(duì)湍流模型的優(yōu)化。是四個(gè)研究范式融合研究的典范。
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