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編輯 | 青暮
作為科學發(fā)現(xiàn)的第四范式的代表，人工智能已取得令人矚目的進展，在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預測和博弈等諸多任務中表現(xiàn)出色。當前，大規(guī)?？茖W與工程計算朝著更高精度，以及與人工智能深度融合的方向發(fā)展，這可能帶來加速科學發(fā)現(xiàn)的全新計算范式。
2021年12月16日，西北工業(yè)大學航空學院副院長，教育部長江學者特聘教授，流體力學智能化國際聯(lián)合研究所中方負責人張偉偉在 CNCC 2021 “人工智能在超大規(guī)?？茖W計算領域的應用探索”專題論壇上做了《智能流體力學研究的若干進展》的報告。
張偉偉教授在報告中提到，湍流模型機器學習方法和湍流數(shù)據(jù)同化方法，將擺脫對傳統(tǒng)湍流模型的依賴，實現(xiàn)飛行器高雷諾數(shù)湍流場的高精度求解。
針對飛行器大攻角動態(tài)失速特性預示，試飛風險大、仿真模擬算不準的困境，張教授及其團隊提出風洞動態(tài)數(shù)據(jù)和非定常流動模擬的智能融合方法，將解決飛行器機動飛行的高精度仿真與控制律設計難題。他們建立了基于大數(shù)據(jù)的復雜流動控制方程識別方法，為燃燒、多相流、多場耦合等復雜工程問題的數(shù)學表征提供新的解決方案。
最后，張偉偉教授總結(jié)道，通過機器學習方法，利用數(shù)值模擬和實驗產(chǎn)生的流動大數(shù)據(jù)，發(fā)展智能流體力學，將成為流體力學發(fā)展的新范式。
以下是演講全文，AI科技評論做了不改變原意的刪改：
今天給大家匯報的題目是《智能流體力學研究的若干進展》，相關工作也是在劉溢浪、王旭、朱林陽、曹文博、高傳強、寇家慶等成員的共同努力下完成的。
匯報分為四個部分：首先是研究背景，以流體力學為例，人類對自然科學的研究手段可以劃分為理論分析、數(shù)值方法和實驗技術。
理論分析依賴于人腦，包括解析解、理論模型和標注律等，數(shù)值方法則包括高精度的數(shù)值格式和高效的求解方法。
實驗技術對流體力學來說就是先進的流場測試和診斷技術。
由于理論解析方法的一些局限性，對復雜的問題，人們很難通過理論方法求解。所以，從上世紀七八十年代開始，計算機水平的提升和實驗技術的發(fā)展，比如計算流體力學和實驗流體力學的發(fā)展，推動了我們對流體力學相關問題的認知。
在新時代到來之際，不管是數(shù)值計算還是實驗研究，都產(chǎn)生了海量數(shù)據(jù)。利用人工智能技術，通過機器學習方法來緩解人腦在理論和方法方面的一些局限性，已經(jīng)形成了流體力學研究的新方向。
在這方面，我們團隊在近幾年做了一些工作，主要包含以下三個部分。
其中第一部分可以歸結(jié)為流體力學理論與方法的智能化，包括流體力學方程推導的機械化，即智能化推導方程。也包括流體力學里最經(jīng)典的物理問題——湍流建模的機器學習方法，這應該是流體力學領域現(xiàn)階段最熱的研究方向之一。此外，這一部分還包括流體物理量綱分析，標度的智能化，以及數(shù)值模擬過程中的智能化。
第二部分包括流動信息特征提取與融合的智能化。流動本身就是一個大數(shù)據(jù)問題，包括流動的特征表征，如旋渦、間斷、附面層等，以及海量流場信息的數(shù)據(jù)挖掘。還包括面對設計過程中不同階段、不同來源的數(shù)據(jù)，如何綜合利用這些數(shù)據(jù)，發(fā)展智能融合的方法。
第三部分涉及到與其它學科的耦合與應用，可以歸結(jié)為多學科和多場耦合問題模型的智能化，包括多場耦合和分析的模型化，多學科的智能優(yōu)化設計，氣動優(yōu)化設計可以說是最早進入智能化時代的一個研究方向。還包括近年比較熱的流動控制的智能化和自適應化。
下面我給大家匯報前面所提工作中的三個點。第一個是數(shù)據(jù)驅(qū)動的復雜系統(tǒng)的偏微分方程的識別，主要涉及方程推導的智能化。
偏微分方程識別是解決復雜動力學系統(tǒng)物理方程匱乏的一個潛在突破口，因為過去推導偏微分方程就是基于第一性原理，包括流體力學的N-S方程、電磁學的麥克斯韋方程等等，都是基于守恒定律和物理原理來推導的。
但對于有些系統(tǒng)來說，很難實現(xiàn)這種推導，比如神經(jīng)科學、生命科學、社會學等等。而現(xiàn)在傳感器、計算能力、數(shù)據(jù)存儲等都得到了迅速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)的方法得以大顯身手。如何利用這些數(shù)據(jù)以及基本規(guī)律和量綱，在此基礎上構(gòu)建復雜系統(tǒng)的偏微分方程，成了一個新的研究方向。
近年，應用數(shù)學領域，基于時域識別方法，利用稀疏回歸，發(fā)展出了偏微分方程的識別方法。因為偏微分方程的形式相對來說比較固定，盡管包括導數(shù)項的非線性組合項，但本身仍然是這些核心項組成的線性組合。通過預設一個候選函數(shù)庫，然后可以從候選函數(shù)庫里通過稀疏回歸方法來識別偏微分方程里到底有哪些非線性項。
但是這種數(shù)據(jù)識別方法的局限性在于對噪聲不魯棒，另外，候選函數(shù)庫過于冗余。
我們可以利用物理函數(shù)庫構(gòu)造的一些原則，構(gòu)造簡約的候選函數(shù)庫。實際上，就是把時域方程轉(zhuǎn)化到頻域，在頻域里，可以認為這種噪聲項是一種高頻成分，我們主要利用它的低頻部分來進行頻域識別，識別后，再把它轉(zhuǎn)化到時域，這就完成了偏微分方程的識別。
我們給出了三種方法，第一種是時域識別方法，它的誤差會隨著噪聲項的增加而變大。
第二種是濾波方法。如果我們使用濾波方法，然后再進行識別，也會產(chǎn)生比較大的誤差。因為使用濾波方法以后會帶來一個低頻項的信息偏差。所以，頻域識別方法有效解決了存在噪聲的識別問題。
另外，我們也對N-S方程進行了初步嘗試，通過求解量綱方程，利用物理量綱的方向以及候選函數(shù)庫的對稱性，成功識別出N-S方程的有效項。
第二部分，介紹團隊在湍流機器學習方面的初步工作。可以說湍流問題是流體力學普遍的形態(tài)，也是流體力學的一個核心問題，因為它具有三維、非定常、多尺度以及非線性等復雜特征。
所以，諾貝爾獎獲得者費曼也指出，湍流是經(jīng)典物理中的最后一個重要的未解決問題，莊逢甘院士也曾指出，湍流是我國航空航天的“卡脖子”難題，它對飛行器氣動力的準確評估、飛行器減阻、增升、降噪以及大攻角機動飛行姿態(tài)控制都具有非常重要的意義。
湍流的研究手段，包括理論分析和實驗技術。理論分析主要依賴于人腦，實驗技術則主要是先進的測試手段。
現(xiàn)有的數(shù)值方法大致可以分為兩類，一類是基于目前湍流模型下的RANS數(shù)值模擬。這種模擬相對來說在工業(yè)界使用比較廣泛，計算量還可接受。而大渦模擬和DNS方法，它們的計算量目前遠超工程應用的接受程度。
最近發(fā)展的數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，是基于海量的流場以及機器學習技術，我們團隊也在這方面做了一些嘗試性工作。關于湍流的機器學習，大概有如下幾類：第一類是傳統(tǒng)湍流模型的修正，比如對經(jīng)典湍流模型的源項進行修正，或者補充一些非線性的渦粘項，也有基于高精度的模擬方法，比如DNS對RANS雷諾應力的差量進行建模。
這些研究，目前主要還是集中于較低低雷諾數(shù)的問題，離工程運用還存在一定差距。我們主要想針對高雷諾數(shù)的工程湍流進行機器學習建模。
由于高雷諾數(shù)湍流存在薄的邊界層，流動特性差異比較大，另外高精度的數(shù)值模擬結(jié)果難以獲取，計算量本身也比較大。此外，傳統(tǒng)的偏微分方程模式對大攻角分離流動的模擬精度也比較差。
所以，我們給自己定的研究目標是——針對高雷諾數(shù)復雜工程流動問題，發(fā)展能夠替代經(jīng)典偏微分方程形式的數(shù)據(jù)驅(qū)動湍流模式，并且能夠提升分離湍流場的模擬精度。
該研究的關鍵問題大概可以總結(jié)為以下三點：第一是高置信度樣本的獲??；第二是緩解薄邊界層的尺度效應；第三是湍流模型能夠和N-S方程順利耦合計算。如何在求解過程中保證耦合求解的收斂性和穩(wěn)定性是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題。
在我們的前期工作中，主要分為兩部分。第一部分，探索能不能利用經(jīng)典湍流模型生成的數(shù)據(jù)，構(gòu)建機器學習模型，并以此替代經(jīng)典湍流模型。
第二部分，由于經(jīng)典模型的計算精度不夠，我們探索可以通過什么方法來提升機器學習模型的精度？我們利用實驗結(jié)果，結(jié)合數(shù)據(jù)同化方法來解決這個問題。
下面主要介紹第一部分的工作。我們初步嘗試了機器學習湍流模型如何替代經(jīng)典的偏微分方程，利用了SA模型生成學習數(shù)據(jù)，SA模型也是現(xiàn)在使用最廣泛的一種湍流模型之一。
我們通過CFD求解器生成流場數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行特征選擇，然后進行訓練。通過構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡型的黑箱模型，實現(xiàn)局部平均流場參數(shù)映射湍流渦粘項，再和N-S方程耦合，它就可以完成湍流場的求解。
在這個過程中我們采用了分區(qū)建模、數(shù)據(jù)歸一化以及渦粘場變換等手段。學習完以后，看一下測試狀態(tài)下翼型壁面法向渦粘的對比結(jié)果?？梢钥吹剑琒A模型和機器學習模型所預測的結(jié)果，大部分都吻合的非常好。
再看一下摩擦阻力的分布，在狀態(tài)泛化下，湍流學習模型和SA模型的預測結(jié)果相當吻合。另外我們也對其他狀態(tài)的摩擦阻力分布做了一個對比。對外形泛化，機器學習湍流模型與SA計算的也非常吻合。
這是我們第一部分的工作，但這部分工作有一些局限性：包括分區(qū)策略不便于實施，比如對于復雜三維機翼這種構(gòu)型的湍流預測，工程中不便使用。此外，對神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)優(yōu)化時容易出現(xiàn)一些矩陣病態(tài)，而無法獲得最優(yōu)值。神經(jīng)網(wǎng)絡的單層架構(gòu)也限制了復雜度的提升。
在后面的工作中，我們采用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡，也借助了標度分析，來構(gòu)建一個統(tǒng)一模型，另外還對輸入特征進行了優(yōu)化，以及構(gòu)建了新的損失函數(shù)架構(gòu)。
特別值得一提的是，我們在現(xiàn)有的架構(gòu)里融入了一個物理模型，把湍流模型里的混合長公式嵌入到這個模型里，不直接映射渦粘，而是對混合速度進行建模，這個方法很好地實現(xiàn)了對流動雷諾數(shù)的泛化。
通過這些研究，我們對三維機翼的湍流建模開展了相關測試工作，基于馬赫數(shù)、攻角、雷諾數(shù)、外形泛化等因素來構(gòu)建訓練集、驗證集和測試集。
測試結(jié)果表明，在對于截面摩擦阻力系數(shù)分布的預測中，相對誤差小于3%。
2021年，我們成功把這項工作成功嫁接到風雷軟件中，這也成了我們國家數(shù)字風洞工程中基礎研究課題的一個亮點工作。
最后，介紹一下我們基于數(shù)據(jù)融合模型的翼形動態(tài)失速的載荷預測工作。動態(tài)失速與飛機設計研制密切相關，例如，飛機的機動飛行是在很大攻角下的機動過程，而這個機動過程的實現(xiàn)以及控制是非常有挑戰(zhàn)性的工作。
目前，在動態(tài)失速的研究中，有基于物理假設的經(jīng)驗-半經(jīng)驗模型，另外還有一些經(jīng)驗模型，這些經(jīng)驗模型也是通過實驗來擬合，對于新的狀態(tài)和外形的泛化性是比較低的。不同的模擬方法，差距還非常大。
在上世紀九十年代，人們發(fā)展了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑箱統(tǒng)計數(shù)據(jù)模型，而統(tǒng)計模型主要依賴于神經(jīng)網(wǎng)絡。就是給出一些有限的實驗樣本后，對樣本進行建模，然后再對想做的預測狀態(tài)進行載荷預測。這種方法對樣本數(shù)據(jù)的擬合非常好，但遺憾的是，對其他狀態(tài)的預測，也就是泛化性相對來說比較低。這主要是因為實驗樣本量比較少，而這個問題本身的維度比較高，非線性比較強，使得我們面臨一個小樣本的機器學習難題。
此外，不同來源的數(shù)據(jù)的精度和成本也不一樣。數(shù)值模擬要往高精度的方向走，成本是非常高的。飛行實驗本身非常昂貴，狀態(tài)點也很少。所以，我們面臨著怎么綜合利用各種不同來源數(shù)據(jù)的問題。同時，也希望在較少的數(shù)據(jù)獲取成本下，能夠得到一個更高精度的氣動力模型，從而加速這種重大型號的研制。
在這個工作中，我們發(fā)展了CFD在回路的集成神經(jīng)網(wǎng)絡模型解決動態(tài)失速建模中的小樣本建模難題。
具體來說，我們提出了一種多源氣動數(shù)據(jù)融合架構(gòu)。這里面涉及到通過一個神經(jīng)網(wǎng)絡建立從迎角到氣動力之間的映射關系，其中面臨著小樣本機器學習難題。
我們又通過神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建了一個CFD在回路的常規(guī)修正模型，通過流場求解，得到了數(shù)值模擬的載荷響應，但載荷響應和實驗數(shù)據(jù)之間存在偏差。然后，我們再通過一個神經(jīng)網(wǎng)絡進行修正。
但這兩個方法顯然都具有局限性，但通過我們把這兩個模型進行集成，測試結(jié)果表明，這種集成模型架構(gòu)有效解決了小樣本學習的泛化性難題。
我們對這個模型架構(gòu)進行了驗證。實驗表明，模型的泛化能力很好，并且隨著樣本數(shù)增加，預測精度也會增加。這種融合方法可以將升力系數(shù)預測誤差降低3倍、力矩系數(shù)誤差降低5倍。
人工智能為流體力學的發(fā)展提供了一種新的研究范式，而流體力學反過來也為人工智能的發(fā)展提供了一個足夠復雜的研究對象，可以說這是傳統(tǒng)學科和新興學科的交叉融合，相得益彰。
在研究過程中我也總結(jié)出幾點心得。第一是要充分利用經(jīng)典流體力學方法和成果的基礎，再結(jié)合人工智能技術，不能脫離學科的特點和背景。
另外，流體力學是一個“大數(shù)據(jù)、小樣本”客觀環(huán)境下的機器學習和建模問題。
最后，在未來發(fā)展方向上，我們可以探索智能流體力學的可解釋性，也包括探索流體力學新的物理內(nèi)涵和科學認知。
最后，簡要總結(jié)一下科學研究的四個范式。第一范式，觀測和實驗，比如說開普勒定律的發(fā)現(xiàn)中扮演重要的角色。第二范式，理論科學范式依然很重要，這在流體力學中包括流動定律、流體力學的N-S方程等等。第三范式，計算科學，也包括理論模型、分子動力學，流體力學的CFD就是一個典型的第三范式研究。本報告涉及的主要是第四范式的研究。但我們也要看到，流體力學問題不光是一個大數(shù)據(jù)驅(qū)動的科學，還需要將四個范式進行一個有機的融合。
我們現(xiàn)在做的很多工作，特別是效果比較好的一些模型，恰恰是各種手段的有機結(jié)合。
比如對于載荷的一些稀疏重構(gòu)，就是從計算中提取特征，以利用實驗觀測值對實驗數(shù)據(jù)進行精細化重構(gòu)。
驅(qū)動力的變精度模型也是在神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)下，對計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行有機的融合。
近年流體力學研究中的數(shù)值同化也是從第三范式和第一范式即實驗觀測值的一個結(jié)合。
動態(tài)失速預測使用的集成模型融合了實驗數(shù)據(jù)、理論模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡的架構(gòu)，也是在這三種范式有機結(jié)合下開展的工作。
而最近計算物理領域比較火熱的物理約束神經(jīng)網(wǎng)絡，它就是神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)下把數(shù)值方法和控制方程緊密地耦合到一起。
如果再融入實驗數(shù)據(jù)的話，就是四個范式的有機結(jié)合。我們最近開展的工作是基于實驗數(shù)據(jù)同化的湍流機器學習手段，正好是四個范式的有機結(jié)合。這個方法有實驗數(shù)據(jù)，也有N-S方程，還包括數(shù)值求解，此外又是在神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)下對湍流模型的優(yōu)化。是四個研究范式融合研究的典范。
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